69、量子输运与量子泵浦：原理、特性及应用

量子输运与量子泵浦：原理、特性及应用

1. 引言

量子输运作为一个活跃的研究领域，主要处理多体和非平衡问题。在深入探讨量子输运之前，我们先回顾一下经典的电路定律。1826 年，乔治·西蒙·欧姆发表了线性电路的基本定律 (V = RI)，其中 (V) 是金属线两端的电位差，(I) 是电流，(R) 是电阻。对于圆柱形导线，(R = \rho\frac{L}{A})，这里 (L) 是导线长度，(A) 是横截面积，(\rho) 是电阻率，(\sigma = \frac{1}{\rho}) 是电导率。

经典的德鲁德理论将传导电子视为点电荷，它们在电场中加速，但会与金属的离子核心发生散射，产生类似摩擦的效果。该理论对于碱金属在定性上是正确的，但预测当导线长度 (L) 很小时，电阻应趋近于零，电流会发散。然而，高中所学的电路定律仅适用于宏观世界。当线性尺寸小于电子平均自由程 (\lambda)（例如铝中约为 22 nm，铜中约为 55 nm）时，电子的运动变为弹道运动，此时电路遵循量子定律。

2. 量子世界中的电阻特性

在量子世界中，维度的意义比经典物理学中更为重要。在 (x - y) 平面上扩展的薄膜中，沿 (z) 方向存在激发，但如果厚度为 (L_z)，创建这些激发所需的能量约为 (\frac{\hbar}{2mL_z^2})，其中 (m) 是电子质量。因此，在低能量和低温条件下，物理现象几乎完全是二维的。同样，纳米线和碳纳米管可以用一维模型很好地描述。

在低电容隧道结中，在小偏压下会观察到库仑阻塞现象，即量子点中存在一个电子会阻止其他电子跳跃，从而导致电阻增加。纳米器件在当今科学和技术领域非常流行。

3. 纳米尺度器件中的