70、量子输运、量子泵浦与超导现象解析

量子输运、量子泵浦与超导现象解析

1. 量子泵浦与陈数

在量子系统中，电流的产生有着独特的机制。其中，每周期泵浦电子数 $c_n$ 的计算如下：
电流 $j$ 的表达式为 $j = -e\sum_{n}\int_{BZ}\frac{adq}{2\pi}\Omega_{qt}^n$，由此可得每周期泵浦电子数 $c_n = -\int_{0}^{T}dt\frac{j}{e} = -\int_{0}^{T}dt\int_{BZ}\frac{dq}{2\pi}\Omega_{qt}^n$。这里，$2\pi c_n$ 是 Berry 磁通量，也就是 Berry 相位。通过一系列计算，$c_n = \theta_x(1) - \theta_x(0) - \theta_y(1) + \theta_y(0)$ 必然是整数，这种由 Berry 相位计算得出的整数被称为陈数。

后来，人们发明了多种通过泵浦产生电荷电流甚至自旋电流的机制。部分基于哈密顿量中两个参数变化的泵浦机制与 Berry 相位存在关联，但也存在非绝热泵浦机制。例如，一个侧向连接导线的离散环模型，当环中存在逆时针电流时，会将电荷向右泵浦。不过，若缓慢插入磁通量，电荷转移量会减少，这体现了该过程的非绝热特性。目前，许多研究团队致力于自旋极化量子泵浦的研究，未来有望以自旋电子学取代传统电子学。

2. 自发对称性破缺与戈德斯通定理

设想一个具有特定对称性的系统，即进行某种变换（如旋转）时物理定律保持不变。然而，在某些情况下，系统的基态（或真空态）却不遵循这种对称性，尽管其底层物理定律是对称的。例如，一支完美直立平衡在尖端的铅笔，它可能向任意方向倒下，从而破坏了旋转对称性。

当系统的基