35、超声变幅杆设计频率校正与螺纹攻丝工艺稳定性研究

超声变幅杆设计频率校正与螺纹攻丝工艺稳定性研究

超声变幅杆设计频率校正

在超声变幅杆设计中，频率校正是一个重要的环节。实际共振频率往往高于设计频率，主要原因是在纵向振动时忽略了变幅杆的横向振动，导致等效质量变小，设计共振频率升高。

变幅杆基本方程

对于阶梯型超声变幅杆，其位移方程如下：
- 当(-a < x < 0)时，(\xi_a = (A_1 \cos kx + B_1 \sin kx))；
- 当(0 < x < b)时，(\xi_b = (A_2 \cos kx + B_2 \sin kx))。
其中(A_1)、(B_1)、(A_2)、(B_2)是待定系数，由边界条件确定。当变幅杆两端自由时，其频率方程为(S_1 \sin ka \cdot \cos kb + S_2 \cos ka \cdot \sin kb = 0)。若变幅杆无外部负载振动，放大系数(M_p)可定义为(M_p = \frac{S_1}{S_2} \frac{\sin ka}{\sin kb} = N^2 \frac{\sin ka}{\sin kb})。当(a = b = \lambda/4)且位移节点(x_0 = 0)，即阶梯型超声变幅杆两部分长度相同时，放大系数(M_p)取最大值。

纵向振动频率校正

假设沿(x)轴方向的位移为(\xi_x)，则纵向振动应变(\varepsilon_x = \frac{\partial \xi}{\partial x})，速度(\upsilon_x = \frac{d \xi_x}{dt})。基于瑞利近似理论，横向应变(\varepsilon_r = – \mu \