35、超声变幅杆频率校正与攻丝工艺稳定性研究

超声变幅杆频率校正与攻丝工艺稳定性研究

超声变幅杆频率校正研究

在超声变幅杆设计中，频率校正是一个关键问题。传统设计中，往往会忽略变幅杆横向振动的影响，从而导致计算的共振频率比实际共振频率偏大。为了深入研究这一问题，我们进行了一系列的理论推导和实验验证。

理论推导

• 变幅杆位移与频率方程 ：对于阶梯型超声变幅杆，其位移可以表示为不同区间的函数。在(-a < x < 0)区间，位移(\xi_a = (A_1 \cos kx + B_1 \sin kx))；在(0 < x < b)区间，位移(\xi_b = (A_2 \cos kx + B_2 \sin kx))，其中(A_1)、(B_1)、(A_2)、(B_2)为待定系数，由边界条件确定。当变幅杆两端自由时，其频率方程为(S_1 \sin ka \cdot \cos kb + S_2 \cos ka \cdot \sin kb = 0)。
• 放大系数 ：在无外部负载的情况下，放大系数(M_p)可以定义为(M_p = \frac{S_1}{S_2} \frac{\sin ka}{\sin kb} = N^2 \frac{\sin ka}{\sin kb})。当(a = b = \frac{\lambda}{4})且位移节点(x_0 = 0)时，即阶梯型超声变幅杆两部分长度相同时，放大系数(M_p)达到最大值。
• 纵向振动频率校正 ：假设沿(x)轴方向的位移为(\xi_x)，纵向振动应变(\varepsilon_x = \frac{\par