2、电池管理相关数学知识回顾

电池管理相关数学知识回顾

1. 引言

电池管理系统基于系统理论设计，具备本科阶段的概率、矩阵线性代数、信号与系统以及数值方法等知识，有助于理解相关概念。而研究生阶段的估计理论知识也十分必要。电池管理系统的多个方面需要对电池的各种状态和参数进行估计，参数不随时间变化，状态则会随时间改变。例如，电池等效电路模型中的电阻、电容和电感属于参数，而充电状态（SOC）和健康状态（SOH）则是状态的例子。下面将介绍估计理论，涵盖确定性（最小二乘法）和概率性（贝叶斯）估计概念。

2. 最小二乘估计器

考虑观测模型：
[z = Hx + w]
其中，(m×1) 向量 (z) 是对 (n×1) 向量 (x) 的测量值，矩阵 (H \in R^{m×n}) 是观测矩阵，(w \in R^{m}) 表示测量噪声。最小二乘（LS）估计旨在找到 (\hat{x} {LS})，使平方误差最小，即：
[\hat{x} {LS} = \arg \min_{x} |Hx - z| {2}^{2}]
假设观测矩阵 (H) 已知、为高矩阵（(m > n)）且满秩。通过对 (|Hx - z| {2}^{2}) 求导并令其为 0，可得到：
[H^{T}Hx = H^{T}z]
进而得到向量 (x) 的 LS 估计为：
[\hat{x}_{LS} = (H^{T}H)^{-1}H^{T}z]
LS 估计器基于以下假设：
1. 线性观测模型：观测模型 (z = Hx + w) 是线性的。
2. 加性噪声：噪声是加性的，如 (z = Hx \odot w) 就是非加性噪声（(\