12、电路与电磁波中的相量及相关问题解析

电路与电磁波中的相量及相关问题解析

1. 电路问题引入

在电路分析中，有多种类型的电路问题需要我们去解决，常见的有 RC 电路和 RLC 电路相关问题。

1.1 RC 电路问题

• 输出信号表示 ：要将输出信号 $V_C$ 写成振幅 - 相位表示形式。
• 增益响应绘制 ：选择一个归一化频率，绘制增益响应曲线。这里电路的增益定义为输出信号振幅与输入信号振幅之比。
• 相位响应确定 ：确定系统的相位响应，即输出信号相对于输入信号的相对相位随频率的变化，同样以归一化频率为函数。
• 滤波功能判断 ：判断该电路是否可作为滤波器（一种只允许特定频段通过的设备），并明确该频段的参数。

1.2 RLC 电路问题

• 输出信号表示 ：将输出信号 $V_C$ 写成振幅 - 相位表示形式。
• 共振频率与增益 ：定义电路的共振频率为 $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$，找出增益最大时的频率以及增益曲线的宽度。
• 曲线绘制 ：针对不同情况（如 $\frac{\omega_0 L}{R} = 0.1, 1, 10$）绘制增益曲线和相位曲线。
• 应用思考 ：思考该电路可能的