11、复数与常系数ODE的解析解

复数与常系数ODE的解析解

1. 三角形相关问题

考虑三角形∆(ABC)，其中D是BC线段的中点，点G满足(\frac{GD}{AD}=\frac{1}{3})。设(z_A)，(z_B)，(z_C)是表示点(A, B, C)的复数。
- 求表示点G的复数(z_G) ：这里虽未给出具体求解过程，但可根据三角形重心相关性质及向量关系来推导。
- 证明相关结论 ：证明(\frac{CG}{CF}=\frac{2}{3})，且F是线段(AB)的中点。

2. 复数的共轭与除法

2.1 复数共轭的定义

复数(z = a + jb)的共轭复数(\overline{z})定义为(\overline{z}=a - jb)。从几何角度看，(z)和(\overline{z})在复平面上关于实轴（x轴）对称。在MATLAB中，复数共轭可写为 conj(z) 。

2.2 复数模的定义

复数(z = a + jb)的模(\vert z\vert)定义为(\vert z\vert=\sqrt{a^2 + b^2})。几何上，它表示复平面中原点到表示复数(z)的点的距离，根据勾股定理可得此结果。在MATLAB中，(z)的模表示为 abs(z) 。

2.3 定理

对于任意复数(z)，有(\vert z\vert^2 = z\overline{z})。
证明 ：
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