10、MATLAB 多项式、优化与复数的应用与计算

MATLAB 多项式、优化与复数的应用与计算

1. 多项式根的求解与重构

在数学和工程计算中，求解多项式的根是一个常见的问题。对于一些复杂的多项式方程，可能无法通过解析方法求出其根。不过，MATLAB 提供了一个内置命令 roots 来解决这个问题，它可以找出任意多项式方程的所有根（包括实根和复根）。其使用语法为：

r = roots(p)

这里， p 是一个包含多项式系数的向量， r 是一个包含多项式所有根的向量。

根据代数基本定理，一个 $n$ 次实系数多项式有 $n$ 个复根，并且复根总是成对出现的。反之，如果已知多项式的根，我们可以使用 poly 命令来重构多项式，语法如下：

poly(r)

课堂练习 ：
- 练习 5.14 ：求多项式 p = [1 3 2 1 0 3] 的根，并计算这些根的和与积。
- 练习 5.15 ：考虑两个多项式 p1 = [1 3 2 1 0 3] 和 p2 = [3 2 1] ，找出表示这两个多项式的曲线的交点的 $x$ 值。
- 练习 5.16