MyWorld

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4777题意：每个兔子有一个数字，数字不互质的兔子会互相打架，现在给出一列兔子，有多组询问，问其中一个区间中的兔子有多少只是不会与其他兔子打架的。思路：13年区域赛的水题，，然而对于我来说并不水。首先分析题意，明显就是求区间中与其他数字均互质的数字的数量。给出的区间较多，可以考虑离

题意：每个数字都是由质因数乘积组成：于是这个数的所有因子之和就是：求小于等于n的数中所有质因子之和是偶数的数的个数。思路：如上式，求所有质因子之和就是每个质因子（p^0+p^1+p^2+……+p^e）的乘积，所以需要每一项的和都是奇数才能使最终结果为奇数。当p==2时必为奇数，当p是大于2的质数时只有e为偶数时结果才为奇数，所以直接dfs出所有的特例，然

题意：求1e7内的哥德巴赫猜想，找出某个数可以由几对素数相加得。思路：直接素数打表暴力枚举即可。代码：#define N 11234567int n,m,sum;bool mark[N];int pri[N/10],cnt;void SP(){ cnt=0; memset(mark,true,sizeof(mark)); mark[0]=

题意：求小于n的数中lcm(i,j)==n的所有(i,j)数对有多少组。思路：唯一分解定理，真的不好想。首先由唯一分解定理n是由所有ai素因子的bi次幂的乘积组成，两个数的lcm为n那么这两个数对于每一个素因子ai都一定有至少在其中一个数中包含全部ai的bi次幂，并且两个数都不超过bi次幂也不包含其他素因子，如此才能保证相乘之后消去共同素因子还能剩下n的素因子。然后求解总数

题意：x==B^p,对于每个给定的x找到最大的p。思路：注意x是所有32位有符号整数，所以用long long存安全，并且有负数。对于每个x可以根据唯一分解定理分为不同素因子ai，B一定是不同素因子ai的乘积，每个B都包含一定数量的每个ai，数量就是所有bi的最大公约数，正好平均把所有素因子分成几分。所以只要求所有素因子数量的gcd就行了，注意500ms所以要姿势正确。然后就是

题意：求n除以1到n的和。思路：数据上限1e9所以就是对暴力1到n的优化，简单数论。代码：int main(){ int i,j,k,kk,n; long long res; scanf("%d",&k); kk=0; while(k--) { scanf("%d",&n); for(res=

题意：求最小的数N满足N!包含x个零。思路：简单数论，0必然是2*5的结果，所以有一对(2,5)就有一个0，2比较多所以找5就行了，判断每个数字的阶乘含有多少个素因子5就是找有多少个5，多少个25……然后二分就行了。代码：#define INF 0x3f3f3f3fint n,m;int flag,sum,ave,ans,res,len,ans1,ans2;int

题目：https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2421题意：求所有gcd(i,j)的和，（1思路：神奇的数论题，首先很容易想到打表，只要求出每个i与小于它的数的gcd存在a[i]中，然后扫一遍b[i]=b[i-1]+a[i]

题目：http://codeforces.com/problemset/problem/582/A题意：求所有小于等于2^64-1的满足a^i==b^j==x的数，升序输出。思路：满足a^i==b^j==x，则必然a^k==b，所以就是某数的合数次方就满足该式，最小合数是4所以暴力枚举2到(1代码：#include#define N 112#define MAXTO

题目：http://poj.org/problem?id=2478题意：求分母小于等于n的所有不可化简的真分数。思路：不可化简就是分子分母互质，每个分母包含的这种分数也就是欧拉数，所以求欧拉数打表即可，水题。代码：#include#define N 1123456long long eul[N],sum[N];void init(){ eul[1]=1

菜鸟就要老老实实重新学起：欧拉函数在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。欧拉定理a与p互质，a^x==1(mod p)则x==euler[p];模版：//直接求解欧拉函数long long euler(long long n){ long long res=n,a=n; for(long long i

菜鸟就要老老实实重新学起：欧几里德算法：就是辗转相除法，小学的东西，gcd(a,b)=gcd(b,a%b),实现简单，用途广泛，，模版：long long gcd(long long x,long long y){ return y?gcd(y,x%y):x; }或者用迭代的写法：long long gcd(long long x,long long y

题目：http://poj.org/problem?id=2115题意：给出A,B,C,K，求在k位无符号整数储存时for(i=a;i!=b;i+=c)循环要循环的次数。思路：K位整型，也就是循环到最大之后从0从新开始，所以上式就是a+c*x==b(MOD l) l==2^k.也就是c*x+l*y==b-a,直接扩展欧几里德求x的最小整数解。代码：#includ

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497题意：给出三个数的GCD和LCM求有多少种a,b,c满足。思路：数论水题，对于GCD和LCM分解质因子，则GCD中包含的质因子一定在a,b,c中都包含，LCM包含GCD中的质因子以及a,b,c其他的质因子。也就是只要LCM中包含GCD中的所有质因子那么就一定有满足的a,b,c，

菜鸟就要老老实实重新学起：康托展开/逆康托展开：主要就是用来求全排列的次序，可用于取某序列的hash值。///康托展开{int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //i的阶乘为fac[i]/* 康托展开.{1...n}的全排列由小到大有序，s[]为第几个数 */int KT(int n, int s[]){

题目：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1356题意：找出一个集合中的最大独立集，任意两数字之间不能是素数倍数的关系。思路：最大独立集，必然是二分图。最大数字50w，考虑对每个数质因子分解，然后枚举所有除去一个质因子后的数是否存在，存在则建边，考虑到能这样建边的数一定是质因子个数奇偶不同，所以相当于按

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5667题意：fn=⎧⎩⎨⎪⎪1,ab,abfcn−1fn−2,n=1n=2otherwise按这个表达式求出某一位的数字思路：公式整理一下如果只看指数的话就是f(n) = c*f(n-1)+f(n-2)+1,直接求出这个递推关系式就行了，矩阵快速幂直接求。c  1  1    

题目：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1268题意：给出a个字符，求用这a个字符组成的长度为n的字符串中不包含子串s的个数。思路：首先知道矩阵可以解决这样一类经典问题：给定一个有向图，问从A点恰好走k步（允许重复经过边）到达B点的方案数mod p的值把给定的图转为邻接矩阵，即A(i,j)

题意：求1/1+1/2+1/3+……+1/n的和。n思路：询问较多询问简单就是求个和，所以首先想到打表，但是1e8的double型必然mle，所以就分区域打表，1e6一定能够存下，所以每100个数字存一下，然后询问时就是在这个基础上最多在查100个数。简单打表题。代码：#define N 1123456#define M 100000005int n,m;int f

题意：求n^k的前三位和后三位。思路：后三位很好求，快速幂取模就行了，注意n的大小为int上限，所以要用long long 防溢出。前三位就要看保留位数，n^k==(10^(log10(n))) ^ k==10^(log10(n)*k),所以（log10(n)*k）的整数部分决定结果的位数，小数部分决定结果的数字。代码：int n,m;int flag,sum,a

题目：http://poj.org/problem?id=2034题意：给出一个数组，要求出一种排列，使得所有的连续d个数之和为合数。思路：d最大为10，存下所有状态下的sum[1~d]深搜传递下去。简单搜索题，一开始有些剪枝的细节没注意wa了次，于是写一下报告。代码：#define N 112345int n,m;int flag,sum,ave,ans,r

题目：http://poj.org/problem?id=3126题意：给出两个素数求二者之间转换的最小步骤数，要求两个只有一位不相同的素数可以互相转换。同时给定素数都是4位数。如果不能转换输出Impossible。思路：简单的搜索题，最近搜索总不能一遍过，所以写一下写一下，，因为只有4位数的素数，直接筛素数打表出有1061个素数。之后bfs从一个搜到另一个就行

菜鸟就要老老实实重新学起：简单素数判断：就是暴力判素数，O(sqrt(n))模版：bool prime(int a){ if(a==0||a==1)return false; if(a==2)return true; if(a%2==0)return false; for(int i=3;i<=sqrt(a);i+=2)

题目：http://poj.org/problem?id=3358题意：给出一个分数，求该分数的小数部分循环节起点与长度。思路：相当神奇的一道题，真真是毫无思路。挣扎无果之后看网上的解题报告也是混乱，后来看到一个写得比较清楚的终于豁然开朗：http://blog.youkuaiyun.com/tsaid/article/details/7304212简单地说就是利用欧拉定理

题目：http://poj.org/problem?id=2429题意：给出gcd与lcm求原来两数，有多解时找出使得a+b最小的那个。思路：模版题，lcm/gcd==(a/gcd)*(b/gcd).所以求出lcm/gcd的所有质因子，自由组合成两组就是答案。再dfs枚举所有情况找出a+b最小的情况。代码：#define N 112345#define

菜鸟就要老老实实重新学起：pollard_rho分解质因子：利用miller-rabin和pollard_rho算法进行大素数判断和素因子分解。模版：long long factor[1000];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）int sum;//质因数的个数。数组小标从0开始#define T 100//随机算法判定次数，N越大，判错概率越小long lo

题目：http://poj.org/problem?id=2992题意：给出组合数Cnk.的n与k，求该组合数的约数个数。思路：分解质因子，找出组合数中每个质因子个数加一相乘就是约数个数，只是求约数个数的基本思想，回到这道题，组合数求解有Cnk=n! / (k!*(n-k)!).所以只要分别求出三个阶乘的质因子，之后分子的质因子减去分母的质因子就行了。也就是要求n!的质

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4790题意：给出两个区间，在这两个区间中各随机选取一个数，求这两个数的和mod p == m 的概率。思路：数学题，，YY题，，两区间中的数连续，所以加和可以视为一个平行四边形，4个顶点的位置在a+c,a+d,b+c,b+d;其中在a+b到b+c之间的数必然出现d-c次，

菜鸟就要老老实实重新学起：约瑟夫环：就是长度为n的环每数m个就删去，最后留下一个。一般问题有两种，求某种m情况下最后留下的序号核心就是循环倒推：for(i=2;i<=n;i++) res=(res+m)%i;或者求一种m使得某一段序列最后被留下。核心就是枚举m正向循环，同时取模求当前删去数的序号：res=0;k=1;for(i=0;i<n;i+

菜鸟就要老老实实重新学起：容斥原理：容斥原理就是求有重复覆盖区间的总和大小，eg: //大小为n1,n2,n3的三个集合，有多少种组合//二集合中第i个不能与a[i]个一集合的项组合，不能与b[i]个三集合的项组合int a[N],b[N];long long solve(int n2,int n2,int n3){ long long sum=n1*n2*

题目：3道容斥原理的题，抓紧时间再学点东西。http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1796http://poj.org/problem?id=3695http://poj.org/problem?id=3904HDU-1796 How many integers can you find：POJ-3695

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4762题意：一个蛋糕上随机放n个草莓，蛋糕要切成m份，每份大小形状完全一样。求小明先选的那块蛋糕上有所有草莓的概率。思路：就是推公式加高精度。首先以其中一个草莓为标准，就有n种可能，其他草莓在这个草莓所在那块的概率是1/m。总的概率就是 n*(m^(n-1)).然后直接高精度

题意：给出一些数字，对于每个数字找到一个欧拉函数值大于等于这个数的数，求找到的所有数的最小和。思路：首先关于欧拉函数：http://blog.youkuaiyun.com/kopyh/article/details/48792563这道题只要欧拉函数打表，对输入排序然后扫一遍就行了。代码：#define N 1123456int n,m;int flag,sum,av

题意：找出一些数字的最大质独立集，就是集合能的所有数互相之间不会出现 a[i]==t*a[j] (t是质数) 的情况。思路：首先想最大独立集对于一般图是NP问题，通常只有求二分图最大独立集，然后就是如何把这些数字分为二分图。能够想到如果一个数字等于另一个数字乘以一个质数，那么这两个数字的质因子分解应该只有这一个质数的差别。也就是只会多一个质数，数字上限只有500000，完全可以

题意：a可以写成两个因子相乘的形式，要找出一共有多少中两个不同因子相乘的组合，要求每个因子都大于b思路：求两个因子的组合只要求出所有因子数然后除以二就行了，求因子数为：sum=(s[0]+1)*(s[1]+1)*(s[2]+1)……//s[i]为a的一个素因子的个数。然后暴力求出小于b的所有因子减去就行了，因为当b>sqrt(a)时所有因子都不满足，所以最大只要扫到1e6

题意：求a是否能被b整除。思路：水题，模拟手算除法就行了。代码：#define N 11234long long n,m;char s[N];int main(){ int i,j,k,kk,t,x,y,z; scanf("%d",&k); kk=0; while(k--) { scanf("%s%lld",s

题意：给出一段代码看懂简化下，Lightoj上有好多这种数论题了，这题就是说有k层循环每层遍历n个数字，最后把k层遍历到的数字全部加和取模。思路：水题，稍微推下公式就有res=n^k*k/n*sum%mod;就是一共有n^k种组合，每种组合k个数字，平均分给n个数字，之后快速幂解决。代码：long long n,m,mod,sum,t;long long power(

题目：acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5943题意：有n个人，每个人的标号以此是s+1到s+n，要求将所有人重新排序之后满足每个人的位置y能够保证被他的标号整除，就是数组重排之后满足每一位的a[i]%i==0。思路：首先很容易想到一定区间之内最多只有一个质数，所以多于一个质数的直接NO，那么这段区间不会很长，考虑直接二分图匹