LightOJ 1245 Harmonic Number (II)

kopyh

于 2015-10-01 16:48:27 发布

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分类专栏：数学

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本文介绍了一个高效的算法来求解一个数n除以从1到n的所有整数的和的问题。该算法通过数学优化避免了直接暴力计算，使用数论方法在O(sqrt(n))的时间复杂度内完成计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

求n除以1到n的和。

思路：

数据上限1e9所以就是对暴力1到n的优化，简单数论。

代码：

int main()
{
    int i,j,k,kk,n;
    long long res;
    scanf("%d",&k);
    kk=0;
    while(k--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(res=0,i=1;i<=(int)sqrt(n);i++)
        {
            res+=n/i;
            res+=(n/i-n/(i+1))*i;
        }
        i--;
        if(i==n/i)res-=i;
        printf("Case %d: %lld\n",++kk,res);
    }
    return 0;
}