LightOJ 1341 Aladdin and the Flying Carpet

最新推荐文章于 2020-01-08 17:58:07 发布

kopyh

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分类专栏：数学

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本文介绍了一种通过素因子分解来计算特定条件下因子组合数量的方法。具体来说，对于给定的整数a和限制条件b，文章提供了一个算法用于求解a能以多少种不同的方式表示为两个大于b的因子的乘积。该算法首先进行素因子分解，再通过数学公式计算可能的组合数，并考虑了如何排除不满足条件的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

a可以写成两个因子相乘的形式，要找出一共有多少中两个不同因子相乘的组合，要求每个因子都大于b

思路：

求两个因子的组合只要求出所有因子数然后除以二就行了，求因子数为：

sum=(s[0]+1)*(s[1]+1)*(s[2]+1)……
//s[i]为a的一个素因子的个数。

然后暴力求出小于b的所有因子减去就行了，因为当b>sqrt(a)时所有因子都不满足，所以最大只要扫到1e6的大小刚好卡过。

代码：

#define N 1123456
long long n,m;
long long flag,sum,ave,ans,res,len,ans1,ans2;
bool mark[N];
int pri[N],cnt;
void SP()
{
    cnt=0;
    memset(mark,true,sizeof(mark));
    mark[0]=mark[1]=false;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(mark[i])
            pri[cnt++]=i;
        for (int j=0;(j<cnt)&&(i*pri[j]<N);j++)
        {
            mark[i*pri[j]]=false;
            if (i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int main()
{
    long long i,j,k,kk,t,x,y,z;
    SP();
    scanf("%lld",&k);
    kk=0;
    while(k--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        sum=0;
        if(m<sqrt(n)&&n)
        {
            sum=1;t=n;
            for(i=0;i<cnt&&pri[i]<=t;i++)
            {
                res=0;
                while(t%pri[i]==0&&t)t/=pri[i],res++;
                sum*=(res+1);
            }
            if(t>1)
                sum*=2;
            sum=sum/2;
            for(i=1;i<m;i++)
                if(n%i==0)
                    sum--;
        }
        printf("Case %lld: %lld\n",++kk,sum);
    }
    return 0;
}