POJ-2992 Divisors

最新推荐文章于 2018-08-05 18:53:01 发布

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本文探讨了组合数求解的基本思想，并详细介绍了如何通过分解质因子的方法来计算组合数的约数个数。通过实例分析，展示了组合数质因子分解的过程以及如何利用递归和基本数学原理解决实际问题。

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题目：

http://poj.org/problem?id=2992

题意：

给出组合数 C_n^k.的n与k，求该组合数的约数个数。

思路：

分解质因子，找出组合数中每个质因子个数加一相乘就是约数个数，只是求约数个数的基本思想，

回到这道题，组合数求解有C_n^k=n! / (k!*(n-k)!).所以只要分别求出三个阶乘的质因子，之后分子的质因子减去分母的质因子就行了。

也就是要求n!的质因子，可以不断枚举然后递归找出它相对于所有素数的因子个数，n/pri[i]就是相对于pri[i]的因子个数，再递归n/pri[i]/pri[i]就是相对于pri[i]^2的因子个数，

以此类推找出左右因子个数相乘即可。

代码：

#define N 500

int n,m;
bool mark[N];
int pri[N],cnt;
void SP()
{
    cnt=0;
    memset(mark,true,sizeof(mark));
    mark[0]=mark[1]=false;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(mark[i])
            pri[cnt++]=i;
        for (int j=0;(j<cnt)&&(i*pri[j]<N);j++)
        {
            mark[i*pri[j]]=false;
            if (i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int dfs(int now,int num)
{
    if(now<num) return 0;
    return now/num + dfs(now/num,num);
}
int main()
{
    int i,j,k,kk,t,x,y,z;
    SP();
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        long long res=1;
        for(i=0;i<cnt&&pri[i]<=n;i++)
            res*=dfs(n,pri[i])-dfs(k,pri[i])-dfs(n-k,pri[i])+1;
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}