菜鸟系列——欧拉函数

菜鸟就要老老实实重新学起：

欧拉函数

在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

n的所有素因子和就是euler[n]*n/2;

欧拉函数的求法就是euler[n]=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*……p1,p2是n的素因子，就是对于每个n的素因子都有n*1/pi个小于等于n的因子，要去除它们，但是因子之间可能会有重复，所以要连乘，每次去除的都是在上一次的基础上剩余的因子。

欧拉定理

a与p互质，a^x==1(mod p)则x==euler[p];

模版：

//直接求解欧拉函数
long long euler(long long n)
{
     long long res=n,a=n;
     for(long long i=2;i*i<=a;i++)
         if(a%i==0)
         {
             res=res/i*(i-1);
             while(a%i==0) a/=i;
         }
     if(a>1) res=res/a*(a-1);
     return res;
}

//筛选法打欧拉函数表
long long eul[N];
void init()
{
     eul[1]=1;
     for(long long i=2;i<N;i++)
       eul[i]=i;
     for(long long i=2;i<N;i++)
        if(eul[i]==i)
           for(long long j=i;j<N;j+=i)
              eul[j]=eul[j]/i*(i-1);
}