Lightoj-1356 Prime Independence(质因子分解&&二分图最大独立集)

题目：

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1356

题意：

找出一个集合中的最大独立集，任意两数字之间不能是素数倍数的关系。

思路：

最大独立集，必然是二分图。

最大数字50w，考虑对每个数质因子分解，然后枚举所有除去一个质因子后的数是否存在，存在则建边，考虑到能这样建边的数一定是质因子个数奇偶不同，所以相当于按奇偶区分建立了二分图，然后求二分图最大匹配，得到最大独立集就行了。

有一点这个题数据比较大，直接匈牙利炸了，要Hopcroft-Karp优化才能过。

代码：

//kopyh
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define N 51234
using namespace std;
int n,m,sum,res,flag;
bool mark[10*N];
int pri[N],cnt;
void SP()
{
    cnt=0;
    memset(mark,true,sizeof(mark));
    mark[0]=mark[1]=false;
    for(int i=2;i<10*N;i++)
    {
        if(mark[i])
            pri[cnt++]=i;
        for (int j=0;(j<cnt)&&(i*pri[j]<10*N);j++)
        {
            mark[i*pri[j]]=false;
            if (i%pri[j]==0)
                break;
        }
    }
}
int pos[10*N],num[N];
int f[N];
int vm[N],um[N];
bool vis[N];
vector<int>g[N];
int dx[N],dy[N],dis;
void init()
{
    n=m=0;
    memset(pos,0,sizeof(pos));
    memset(f,-1,sizeof(f));
    memset(vm,-1,sizeof(vm));
    memset(um,-1,sizeof(um));
    for(int i=0;i<=sum;i++)
        g[i].clear();
}
void inserts(int u, int v)
{
    g[u].push_back(v);
}
bool searchP()
{
    queue<int>q;
    dis=INF;
    memset(dx,-1,sizeof(dx));
    memset(dy,-1,sizeof(dy));
    for(int i=1;i<=sum;i++)
        if(um[i]==-1)
        {
            q.push(i);
            dx[i]=0;
        }
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        if(dx[u]>dis)  break;
        for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        {
            int v = g[u][i];
            if(dy[v]==-1)
            {
                dy[v]=dx[u]+1;
                if(vm[v]==-1)  dis=dy[v];
                else
                {
                    dx[vm[v]]=dy[v]+1;
                    q.push(vm[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis!=INF;
}
bool dfs(int u)
{
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
    {
        int v = g[u][i];
        if(!vis[v]&&dy[v]==dx[u]+1)
        {
            vis[v]=1;
            if(vm[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
            if(vm[v]==-1||dfs(vm[v]))
            {
                vm[v]=u;um[u]=v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int maxMatch()
{
    int res=0;
    while(searchP())
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=1;i<=sum;i++)
          if(um[i]==-1&&dfs(i))  res++;
    }
    return res;
}
int tmp[N],now,all;
void solve(int t,int tot)
{
    now = all = 0;
    int tt=t;
    for(int i=0;i<cnt&&pri[i]*pri[i]<=tt;i++)
    {
        if(tt%pri[i]==0)
            tmp[now++] = pri[i];
        while(tt%pri[i]==0)
            tt/=pri[i],all++;
    }
    if(tt>1)tmp[now++] = tt, all++;
    f[tot]=1&all;
    if(f[tot])n++;
    else m++;
    for(int i=0;i<now;i++)
    {
        int x=t/tmp[i];
        if(pos[x])
        {
            if(!f[tot])inserts(tot,pos[x]);
            else inserts(pos[x],tot);
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,k,cas,T,t,x,y,z;
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.txt","r",stdin);
    #endif
    SP();
    scanf("%d",&T);
    cas=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&sum);
        init();
        for(i=1;i<=sum;i++)
            scanf("%d",&num[i]);
        for(i=1;i<=sum;i++)
            pos[num[i]] = i;
        for(i=1;i<=sum;i++)
            solve(num[i],i);
        printf("Case %d: %d\n",++cas,sum-maxMatch());
    }
    return 0;
}