14、时间序列分析中的功率谱方法详解

时间序列分析中的功率谱方法详解

1. 信号相位偏移计算

首先，涉及到一个信号相位偏移的计算。偏移值为 -0.2796，通过公式 $(-0.2796 \times 100 \text{ kyrs})/(2\pi)$ 计算，得到结果约为 -4.45 kyrs，这大致对应于第二个数据系列相对于第一个数据系列引入的 5 kyrs 相位偏移。

同时，信号处理工具箱中有一个名为 sptool（信号处理工具）的 GUI 函数，它是一种更方便的频谱分析工具，但这里不详细描述。

2. 进化功率谱

2.1 进化功率谱原理

在时间序列分析中，谱峰的振幅通常会随时间变化，古气候时间序列尤为如此。古气候记录不仅在均值和方差上有趋势，像海洋氧同位素记录中的米兰科维奇周期等节律成分的相对贡献也有变化。进化功率谱能够在频域中映射这些变化。

进化或加窗功率谱是对之前方法的改进，它计算时间序列重叠段的频谱。与 Welch 方法使用的加窗段相比，这些重叠段相对较短，Welch 方法用于提高功率谱的信噪比。进化功率谱方法使用短时傅里叶变换（STFT）而非快速傅里叶变换（FFT），其输出是信号的短期、时间局部化频率内容。结果可以有多种显示方式，例如时间和频率分别绘制在 x 轴和 y 轴上，或者反之，绘图颜色取决于谱峰的高度。

2.2 示例操作步骤

以下是使用一个包含 100、40 和 20 kyrs 三个主要周期以及加性高斯噪声的数据集进行分析的步骤：
1. 加载并显示数据 ：

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