30、多元统计分析方法及应用

多元统计分析方法及应用

1. 独立成分分析（ICA）

独立成分分析（ICA）能够近乎完美地识别源信号。不过，独立成分（ICs）的降序排列与原始信号 s1、s2 和 s3 的初始顺序不同，这是由加法的交换律导致的。在实际应用中，ICs 的顺序并不重要。而且，ICs 的符号和幅度与原始值并不完全匹配，因此 ICA 只能得到半定量的结果，这与主成分分析（PCA）的情况类似。

可以通过以下公式计算混合矩阵 a_ica 和分离矩阵 w_ica：

a_ica = a_pca*B;
w_ica = B'*w_pca;

混合矩阵 a_ica 可用于估计测量中分离变量的比例，其元素 aij 对应于主成分载荷。FastICA 包可用于 MATLAB，可在 A. Hyvärinen 的网页上找到： http://research.ics.aalto.fi/ica/fastica/

2. 判别分析

2.1 判别分析概述

判别分析有助于将对象分配到已建立的类别或组中。例如，将化石标本分配到已建立的属或种，通过矿物学（或化学）分析识别岩石类型，以及从卫星图像中绘制植被类型图等。判别分析与简单分类不同，简单分类在分析前不定义组或类别的数量。

2.2 QAPF 图示例

在岩石学中，经典的判别分析示例是 QAPF 或 Streckeisen 图。该图根据石英（Q