Qt实现Smith Chart绘制

Qt 绘制 Smith Chart 源码技术分析

在高频电路设计和射频系统调试中，工程师常常面临一个看似简单却极具挑战的问题：如何直观地理解阻抗随频率变化的行为？传统的复数计算或极坐标图虽然精确，但缺乏空间直觉。而史密斯图（Smith Chart）正是为此诞生的——它把复杂的阻抗变换变成了“走迷宫”般的图形操作。

如今，越来越多的矢量网络分析仪（VNA）、天线调谐器和嵌入式射频测试设备需要在本地界面实时显示S参数轨迹。MATLAB固然强大，但在工业级软件中，我们更希望拥有自主可控、轻量高效且可深度定制的可视化方案。Qt 作为跨平台 C++ GUI 框架，凭借其成熟的 QPainter 绘图系统和良好的性能表现，成为实现这一目标的理想选择。

本文不依赖任何第三方图表库，从零构建一个基于 Qt 的 Smith Chart 控件。整个过程不仅涉及数学映射与几何绘制，还包括交互逻辑的设计与工程化考量。最终成果是一个可以直接集成到实际项目中的高精度、可交互控件。

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要让计算机画出 Smith 图，首先要搞清楚它的本质是什么。很多人把它当作“圆圈组成的图案”，但真正关键的是背后的保角映射原理。

Smith Chart 的核心思想是将归一化阻抗 $ z = r + jx $（其中 $ r = R/Z_0, x = X/Z_0 $）通过 Möbius 变换映射到反射系数平面：

$$
\Gamma = \frac{z - 1}{z + 1}
$$

这个公式看似简单，却完成了从右半复平面（所有稳定负载）到单位圆内部的一一对应。反过来也能还原：

$$
z = \frac{1 + \Gamma}{1 - \Gamma}
$$

在这个映射下， 等电阻线 和 等电抗线 不再是直线，而是变成一组正交的圆弧：

• 等电阻圆 ：圆心位于实轴 $ (r/(1+r), 0) $，半径为 $ 1/(1+r) $
• 等电抗圆 ：圆心在 $ (1, 1/x) $ 或 $ (1, -1/x) $，半径为 $ |1/x| $

这些圆弧共同构成了 Smith Chart 的网格骨架。特别值得注意的是：
- 实轴上的水平线代表纯电阻；
- 上半圆对应感性负载（$ x > 0 $），下半圆为容性（$ x < 0 $）；
- 单位圆边界表示全反射（开路或短路）；
- 中心点 $ (0,0) $ 表示完全匹配（$ Z = Z_0 $）。

这种结构使得我们在做阻抗匹配时，可以通过沿着圆弧“移动”来模拟添加串联电感/电容或使用传输线的效果。

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那么，在 Qt 中该如何把这些数学曲线精准地画出来？

常见的做法有三种：使用 QCustomPlot 扩展插件、基于 QGraphicsView 构建场景图，或者直接用 QPainter 在 QWidget 上绘制。每种方式各有优劣：

• QCustomPlot 虽然支持丰富的二维图表，但原生并不包含 Smith Chart 支持，需自行扩展坐标系，灵活性受限。
• QGraphicsView 提供强大的缩放、图元管理和动画能力，适合大型可视化系统，但架构复杂，对于只需要一个独立控件的小型应用来说显得“杀鸡用牛刀”。
• QPainter + paintEvent 则提供了最底层的控制权，绘图效率高，资源占用低，非常适合嵌入式设备或对启动速度敏感的应用。

因此，本文采用第三种方式：继承 QWidget ，重写 paintEvent ，利用 QPainter 直接绘制所有元素。这种方式虽需手动处理坐标变换和事件响应，但也正因如此，才能做到极致优化和完全定制。

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下面是核心类的基本定义：

class SmithChart : public QWidget
{
    Q_OBJECT

public:
    explicit SmithChart(QWidget *parent = nullptr);

protected:
    void paintEvent(QPaintEvent *event) override;
    void mousePressEvent(QMouseEvent *event) override;
    void mouseMoveEvent(QMouseEvent *event) override;

private:
    void drawGrid(QPainter &painter);
    void drawImpedancePoint(QPainter &painter, double r, double x);
    QPointF gammaToPixel(double re_gamma, double im_gamma);

    double m_centerX, m_centerY;
    double m_radius;
    double m_hoverR = 0.0, m_hoverX = 0.0;
    bool m_showCursor = false;
};

整个控件的关键在于 paintEvent 的实现。每次重绘时，先确定图表中心和最大可用半径：

void SmithChart::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setRenderHint(QPainter::Antialiasing); // 抗锯齿

    m_centerX = width() / 2.0;
    m_centerY = height() / 2.0;
    m_radius = qMin(m_centerX, m_centerY) * 0.9; // 留边距

    painter.translate(m_centerX, m_centerY); // 原点移到中心

接着绘制背景和网格。这里有个重要细节： 不能简单调用 drawCircle 画整圆 ，因为部分等电抗圆只存在于上半或下半平面。我们必须使用 drawArc 并正确设置起始角度和跨度。

以等电阻圆为例：

for (int i = 0; i <= 10; ++i) {
    double r = i * 0.2;
    if (r == 0) continue; // r=0 是左边界圆，单独处理？

    double centerU = r / (1 + r);
    double radiusU = 1.0 / (1 + r);

    QRectF rect(-radiusU * m_radius, -radiusU * m_radius,
                2 * radiusU * m_radius, 2 * radiusU * m_radius);
    rect.moveCenter(QPointF(centerU * m_radius, 0));

    painter.drawArc(rect, 0, 5760); // Qt角度单位是1/16度
}

而对于等电抗圆，则需分别绘制正负值，并注意它们只覆盖半个圆周：

for (int i = 1; i <= 16; ++i) {
    double signs[] = {-1.0, 1.0};
    for (double sign : signs) {
        double x = sign * i * 0.5;
        double centerY = 1.0 / x;
        double radiusY = fabs(1.0 / x);

        QRectF rect(-m_radius, (-radiusY + centerY) * m_radius,
                    2 * m_radius, 2 * radiusY * m_radius);
        int startAngle = (centerY > 0) ? 0 : 180 * 16;
        int spanAngle = 180 * 16;

        painter.drawArc(rect, startAngle, spanAngle);
    }
}

你可能会问：为什么不用 drawEllipse ？因为 drawArc 允许我们只画半圆，避免超出单位圆范围造成视觉干扰。这也是专业工具常用的手法。

此外，外圈通常标注反射系数相位角（0°~360°）。我们可以每隔30°画一条刻度线：

QPen anglePen(Qt::blue);
anglePen.setWidthF(0.8);
painter.setPen(anglePen);
QRectF outerCircle(-m_radius, -m_radius, 2*m_radius, 2*m_radius);
for (int deg = 0; deg < 360; deg += 30) {
    double rad = deg * M_PI / 180.0;
    QPointF p1(cos(rad), sin(rad));
    QPointF p2 = p1 * 0.98;
    painter.drawLine(p1 * m_radius, p2 * m_radius);
}

至于数据点的绘制，关键是实现 $ \Gamma $ → 屏幕坐标 的转换函数：

QPointF SmithChart::gammaToPixel(double re_gamma, double im_gamma)
{
    double mag = sqrt(re_gamma*re_gamma + im_gamma*im_gamma);
    if (mag > 1.0) return QPointF(); // 超出单位圆

    double x = re_gamma * m_radius;
    double y = -im_gamma * m_radius; // Qt Y轴向下，需翻转
    return QPointF(x, y);
}

有了这个函数，就可以轻松将任意阻抗点画上去：

void SmithChart::drawImpedancePoint(QPainter &painter, double r, double x)
{
    std::complex<double> z(r, x);
    std::complex<double> gamma = (z - 1.0) / (z + 1.0);
    QPointF pos = gammaToPixel(gamma.real(), gamma.imag());

    if (!pos.isNull()) {
        painter.setBrush(Qt::red);
        painter.setPen(Qt::darkRed);
        painter.drawEllipse(pos, 4, 4); // 小圆点
    }
}

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交互功能是提升用户体验的关键。比如用户点击图上某点，能否反向查出对应的阻抗值？

完全可以。通过鼠标事件获取屏幕坐标后，先转换为归一化的反射系数：

void SmithChart::mousePressEvent(QMouseEvent *event)
{
    QPoint pixelPos = event->pos();
    QPointF relPos(pixelPos.x() - m_centerX, -(pixelPos.y() - m_centerY)); // Y翻转
    double normX = relPos.x() / m_radius;
    double normY = relPos.y() / m_radius;

    double magSq = normX*normX + normY*normY;
    if (magSq > 1.0) return; // 超出单位圆

    std::complex<double> gamma(normX, normY);
    std::complex<double> z = (1.0 + gamma) / (1.0 - gamma);

    m_hoverR = z.real();
    m_hoverX = z.imag();
    m_showCursor = true;

    update(); // 触发重绘以显示光标信息
}

此时可以在 paintEvent 中追加一段代码，绘制十字光标并显示数值标签：

if (m_showCursor) {
    QPen crossPen(Qt::red, 1, Qt::DashLine);
    painter.setPen(crossPen);
    painter.drawLine(-m_radius, 0, m_radius, 0);
    painter.drawLine(0, -m_radius, 0, m_radius);

    painter.setPen(Qt::black);
    painter.setFont(QFont("Arial", 10));
    QString text = QString("Z = %1 + j%2 Ω").arg(m_hoverR, 0, 'f', 2).arg(m_hoverX, 0, 'f', 2);
    painter.drawText(10, -m_radius + 20, text);
}

这已经具备了基本的交互能力。进一步还可以增加：
- 多点标记与轨迹追踪
- 频率标签悬停提示
- 键盘导航支持（如方向键微调）
- 深色主题适配（修改画笔颜色）

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在实际系统中，Smith Chart 往往不是孤立存在的。典型架构如下：

[射频前端]
     ↓ (SPI/I2C/USB)
[VNA模块] ——→ [嵌入式处理器 / PC]
                  ↓
          [Qt应用程序] ——→ SmithChart Widget
                  ↑
        [用户输入：频率切换、校准]

假设你正在开发一款便携式阻抗分析仪，主控接收到 VNA 模块传来的 S11 数据（例如幅度 0.6，相位 60°），你需要将其转换为复数形式：

$$
\Gamma = 0.6 \cdot (\cos60^\circ + j\sin60^\circ) = 0.3 + j0.52
$$

然后调用绘图接口：

std::complex<double> gamma(0.3, 0.52);
QPointF pos = gammaToPixel(gamma.real(), gamma.imag());
// 添加到点序列并刷新

如果支持不同特性阻抗（如 Z0=75Ω 视频系统），只需在计算前做归一化处理即可。甚至可以设计一个 setZ0(double z0) 接口动态调整网格。

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在工程实践中，有几个关键点容易被忽视但至关重要：

1. 浮点精度问题
   所有中间计算建议使用 double 类型。曾有开发者用 float 导致高阻抗区域圆弧明显偏移，尤其在接近单位圆边缘时误差放大。

2. 性能优化策略
   - 网格是静态的，除非窗口尺寸改变，否则无需每帧重绘。可考虑缓存为 QImage ，仅在 resizeEvent 后更新。
   - 动态数据点（如扫频动画）应单独绘制，避免重复渲染整个网格。

3. 可维护性设计
   将 SmithChart 封装成独立 .h/.cpp 文件，提供清晰 API：
   cpp void addPoint(double freq, const std::complex<double>& gamma); void clearPoints(); void setZ0(double z0); void exportToPNG(const QString& path);

4. 验证方法
   必须进行基准测试：
   - 输入已知阻抗验证输出位置是否正确：

   • 短路（0Ω）→ $ \Gamma = -1 $ → 左端点
   • 开路（∞Ω）→ $ \Gamma = +1 $ → 右端点
   • 匹配（Z0）→ $ \Gamma = 0 $ → 中心
   • 与 ADS 或 MATLAB 生成的标准图对比一致性

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最终，这套方案的价值远不止于“能画出一个图”。它意味着你可以摆脱商业软件授权限制，在没有 MATLAB 许可证的情况下依然构建专业的射频调试工具。更重要的是，整个过程加深了对 Smith Chart 数学本质的理解——当你亲手写出每一个圆弧方程时，那些原本抽象的概念 suddenly become tangible。

这种从数学到像素的完整闭环，正是嵌入式 GUI 开发的魅力所在。无论是用于教学演示、产品原型还是量产仪器，这样一个轻量、可靠、可扩展的 Smith Chart 控件，都能成为你射频工具箱中的得力成员。

未来还可在此基础上拓展：
- 支持双端口分析（S11 + S22 同屏显示）
- 添加匹配轨迹动画（模拟添加元件后的路径）
- 集成稳定性圆、噪声圆等高级功能

而这，仅仅是从一个 QWidget 和几行 QPainter 代码开始的。