10、时间序列分析：自谱与互谱分析详解

时间序列分析：自谱与互谱分析详解

1. 时间序列数据处理

在时间序列分析中，数据处理是关键的第一步。为了模拟真实地球科学数据的特征，我们对信号进行了一系列处理。
首先，我们构建了一个合成信号，它包含了不同周期（(\tau_1 = 50)、(\tau_2 = 15) 和 (\tau_3 = 5)）和不同振幅的周期性成分。以下是生成该信号的代码：

t = 1 : 1000; t = t';
x = 2*sin(2*pi*t/50) + sin(2*pi*t/15) + 0.5*sin(2*pi*t/5);

接着，我们向信号中添加高斯噪声，以模拟实际数据中可能存在的干扰。代码如下：

randn('seed',0);
n = randn(1000,1);
xn = x + n;

最后，我们引入了一个线性长期趋势，这在地球科学数据中是常见的特征。通过添加一条斜率为 0.005 且与 y 轴截距为零的直线来实现：

xt = x + 0.005*t;

这个过程可以用以下流程图表示：

graph LR
    A[生成合成信号] --> B[添加高斯噪声]
    B --> C[引入线性趋势]

在这个过程中，需要注意的是，滤波虽然可以改善