图论 —— Kruskal 算法求最小生成树

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分类专栏： OI 笔记 算法模板笔记 文章标签： 图论 算法 数据结构 最小生成树 kruskal
于 2022-02-06 20:58:43 首次发布
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Kruskal算法是一种最小生成树算法，通过从小到大加入边实现。适用于稀疏图，时间复杂度为O(mlogm)。算法基于贪心思想，需要并查集作为支持。本文介绍了算法过程、时间复杂度、并查集模板以及边的保存和排序，并提供了相关模板题。

概述

Kruskal 算法是一种常见并且好写的最小生成树算法，由 Kruskal 发明。该算法的基本思想是从小到大加入边。算法实现基于贪心算法。
对于一个拥有 n n n 个顶点 m m m 条边的图，其最小生成树包括 n − 1 n-1

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利用Kruskal算法实现最小生成树
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Kruskal算法实现最小生成树（Java） Kruskal算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为网中的边数），所以，适合于求边稀疏的网的最小生成树。（百度百科） 实验代码如下： package 算法学习; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; public class kruskal { public static void main(String[] a
最小生成树构建算法 —— Kruskal算法（克鲁斯卡尔算法）、Prim算法（普里姆算法）
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分成两个集合，分别为集合X和集合Y，集合X初始化为图G中的任意一个顶点，剩余的顶点全部放入集合Y中，每次选取集合X到集合Y中的权值最小的边用于构建最小生成树，直到所有的点都被添加进来之后，如果边的条数为 n-1，则构建出来的就是最小生成树。假设原连通图有n个顶点，而极大无环子图要保证连通性，肯定要包含n个顶点，又要保证无环，最多只能包含n-1条边。示例代码设置为类的成员函数，由于篇幅原因并没有在此给出图这个类的全部代码，任给一个有n个顶点的连通图G{V, E}，其中V是点集，E是边集。
kruskal算法求最小生成树
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描述 要求对一个图使用kruskal算法求最小生成树，依次输出选出的边所关联的顶点序列，要求下标较小者在前，如图所示，其顶点序列为1 3 4 6 2 5 3 6 2 3 输入 若干行整数 第一行为两个整数，分别为图的顶点数和边数 第二行开始是该图的邻接矩阵，主对角线统一用0表示，无直接路径的两点用100来表示（保证各边权值小于100） 输出 若干用空格隔开的整数 样例输入 6 10 0 6 1 ...
859. Kruskal算法求最小生成树
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Acwing 859. Kruskal算法求最小生成树
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> using namespace std; #define maxsize 100010 int noderoot[maxsize]; //用来存每个节点的根 int rank[maxsize]; //用来存树的高度 typedef struct { int a,b,price; //a，b代表一条边的两个端点，price代表这个边的权值...
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Prim与Kruskal算法的最小生成树matlab实现
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最小生成树是图论中的一个重要概念，用于寻找一个无向加权图的边集合，使得这些边连接了图中的所有顶点，且总权重尽可能小。在这个集合中，任何两个顶点之间都有一条路径，但不存在环路。在实际应用中，如网络设计、...
Kruskal算法求最小生成树问题_matlab_生成树问题_
10-03
最小生成树问题在图论中是一项基础而重要的任务，它涉及到如何从一个加权无向图中找到一棵包括所有顶点的树，使得这棵树的所有边的权重之和尽可能小。Kruskal算法就是解决这一问题的一种有效方法，由Joseph B. ...
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06-05
数据结构课程设计报告中，我们将使用Kruskal算法来生成最小生成树，该算法是图论中的一种经典算法，能够在给定的图中找到最小生成树。下面，我们将对Kruskal算法的实现进行详细的描述。 首先，我们需要定义图的存储...
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编程实现Kruskal算法，生成最小代价生成树，其中利用最小堆算法实现。 （随机生成n个点，且随机生成k条边，形成连通图）
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Kruskal 什么K算法，K算法就是最小生成树算法。具体说来，就是对于一张已经存在的图，如下图， **在不破坏连通性的情况下，只留下整体权重最小的边的集合。就是边的权值加起来最小。**拿上面图举例，把权值100和50的边去掉就达到了我们的要求（所有可能性中，边的权值加起来最小的情况）： 算法流程 先把所有的边根据权值由小到大排序。假设图中每个结点都是一个单独的集合，从权值小的边开始选，如果有多条权值一样的边，无论先选哪条都行，选中某条边后，看这条边两边的点有没有在同一个集合里面，没有在一个集合里，就选
图的最小生成树Kruskal算法
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最小生成树其实就是最小权重生成树的简称。 在一个图里面有很多条边，每条边都有权重。使得每个节点都可以相互联通且整体的权重最小的边的集合就是最小生成树。 思路： 假设每个节点都有一个集合，这个集合就是这个节点联通的节点。在开始没有边的时候，这个集合内只有自己。 把边按照权重从小到大的顺序进行排列。 每次拿出一条边（权重最小的）加入到图中。 如果边的 from节点的联通集合和 to节点的联通集合不相等的话，那么这条边就是可以用的。 然后把to节点联通集合内的所有节点加入到from节点中，然后让to
Kruskal算法求最小生成树(c++)个人纪录向
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与prim算法不同的是Kruskal一般用于稀疏图，prim算法用于稠密图。之后就需用到之前的并查集的知识点了，我们可以把每个点看作一个还没联通的点，然后在遍历所有边的时候就找下它的祖宗点是不是与另一个点相同，如果不是的话那么他们就还没有加入集合中，那么这条边就是最小生成树的一部分，我们就可以把他们两个点加入集合，直到所有点都加入集合中，为什么这个不会重复找到点呢，因为有一步就是并查集中把他们加入到一个集合所以判断的是时候可以识别出来。
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一、算法概述最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）：或者称为最小代价树Minimum-cost Spanning Tree:对无向连通图的生成树，各边的权值总和称为生成树的权，权最小的生成树称为最小生成树。最小生成树问题其实就是求一棵怎样的树可以遍历每个节点，且总权值最小。本文介绍用Kruskal算法解决最小生成树问题。二、算法步骤1、将连通图看做无边的散点，每个散点即为...
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算法基本思想：贪心 按照边权从小到大排序，通过并查集进行合并和查找操作。 例题 给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。 求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出impossible。 给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。 由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为...
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用Kruskal算法计算最小生成树时，将结点分成不同的集合，一开始所有的结点都在不同的集合 将所有的边排序后（按照权值进行从小到大排序） 然后看每边的两个结点是否属于不同集合， 如果不是，则可以将这条表加到最小生成树中，并把这两个结点放到同一个集合中，然后如此类推， 直到最小生成树中有了n-1条边 测试用例： 上面说的那个集合，我用两个map来实现，好久没敲C++的代码...
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