Kruskal算法求最小生成树

最新推荐文章于 2022-11-22 22:31:55 发布

山阴~

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文章标签：算法图论 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_52809066/article/details/121247053

该博客介绍了一种用于寻找加权无向图的最小生成树的算法——Kruskal算法。通过初始化节点信息，定义并查集结构，以及对边按权重排序，算法逐步连接不相交子集的节点，最终得到权值最小的树。主要内容包括算法实现、主函数以及关键函数如`find`和`unite`的详细解释。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxsize 100010

int noderoot[maxsize];  //用来存每个节点的根 
int rank[maxsize];   //用来存树的高度 


typedef struct {
	int a,b,price;	//a，b代表一条边的两个端点，price代表这个边的权值 
}Node;
Node a[maxsize]; //定义maxsize个边 

//初始化n个节点的信息; 
void Init(int n){
	for(int i=0;i<=n;i++){
		noderoot[i]=i;   //初始化时默认每个节点的根是他自己 
		rank[i]=0;   //初始化时因为只有一个单节点，默认每个结点的高度是0 
	}
}

int find(int x){
	int root=x;
	while(root!=noderoot[root])
		root=noderoot[root];
	while(x!=root){
		int t=noderoot[x];
		noderoot[x]=root;
		x=t;
	}
	return root;
} 

void unite(int x,int y){
	x=find(x);
	y=find(y);
	if(rank[x]<rank[y]){
		noderoot[x]=y;
	}
	else{
		noderoot[y]=x;
		if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
	}
}


int cmp(const void*a,const void*b){
	return ((Node*)a)->price-((Node*)b)->price;
}




int kruskal(int n,int m){
	int nEdge=0,cnt=0;
	qsort(a,m,sizeof(a[0]),cmp); 
	int i;
	for(i=0;i<m&&nEdge!=n-1;i++){
		if(find(a[i].a)!=find(a[i].b)){
			unite(a[i].a,a[i].b);
			cnt+=a[i].price;
			nEdge++;
		}
	}
	if(nEdge<n-1) cnt=-1;
	return cnt;
}



int main(){
	int n,m,cnt;
	cin>>n>>m;
	Init(n);
	for(int i=0;i<m;i++){
		scanf("%d %d %d",&a[i].a,&a[i].b,&a[i].price);
		a[i].a--; 
		a[i].b--;
	}
	cnt=kruskal(n,m);
	cout<<cnt;
	return 0;
	
}