图论 —— 染色法判断二分图

已于 2022-02-08 20:02:20 修改
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分类专栏： OI 笔记 算法模板笔记 文章标签： 图论 二分图 DFS 染色法
于 2022-02-07 11:41:15 首次发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/justidle/article/details/122806064
本文介绍了二分图的概念及其性质，并详细阐述了如何通过深度优先搜索（DFS）实现二分图的染色法判断。通过数据定义、初始化、建边等步骤，结合DFS遍历所有顶点进行染色，最终得出时间复杂度为O(m+n)的结论。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

二分图定义

二分图，又称二部图，英文名叫 Bipartite graph。
二分图是什么？节点由两个集合组成，且两个集合内部没有边的图。换言之，存在一种方案，将节点划分成满足以上性质的两个集合。
在这里插入图片描述

二分图性质

如果两个集合中的点分别染成黑色和白色，可以发现二分图中的每一条边都一定是连接一个黑色点和一个白色点。
二分图不存在长度为奇数的环。

判定二分图

我们可以使用 DFS 或者 BFS 来遍历图，根据二分图的性质来判定。
由于 DFS 代码相对较少，我们一般使用 DFS 来判断二分图。这个方法称为染色法。

数据定义

//顶点
const int N=
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AcWing算法分享系列——二分图
cyyyyds857的博客
10-20 359
这是AcWing算法分享系列的第一篇文章，我们先从图论的知识下手（我们这一篇文章先从二分图的概念开始入手吧。
二分图算法
weixin_50722238的博客
09-17 316
二分图 （1）概念 二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分 割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这 两个不同的顶点集(i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。 （2）二分图的充分必要条件 至少有两个顶点且没有奇环！ （3）二分图的判定 染色法 例题：*** 修修在黑板上画了一些无向连通图，他发现他可以将这些图的结点用两种颜色染色，满足相邻点不同色。 澜澜不服气，在黑板上画了一个三个点的完全图
染色法判定二分图 算法思想及模板代码
Alkali!的博客
02-08 421
问题描述 判断一个图是否为二分图 二分图： 二分图又称作二部图，是图论中的一种 特殊模型 。. 设G= (V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集 (A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集 (i in A,j in B)，则称图G为一个二分图。 算法思想 由定理可知： 我们这里采用染色的方式来判断一个图是否为二分图 将所有点分成两个集合，使得所有边只出现在集合之间，就是二分图 二分图：一定不含有奇数环，可能包含长度为偶数的环， 不一定
染色法判定二分图
qq_64128135的博客
04-21 373
思路 一：当图里有奇数边的环是该图不是二分图 二： 把所有点染上两种不同颜色，如果是二分图则两种颜色分配一定均匀 三： 染色过程中出现颜色冲突就不是二分图 四：每一个节点的连通的下一个节点与该节点颜色相反 五： 如果一个节点没有染色，就把他和他的所有连通点染色 #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N=.
860. 染色法判定二分图
老男孩的粉丝团
08-31 280
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; const int N=1e5+10; int h[N],e[N*2],ne[N*2],idx;//真的很重要 int flag[N]; void add(int a,int b) { e[idx]=b; ne[idx]=h[a]; h[a]=idx++...
用染色法判断二分图
qq_44879626的博客
08-11 422
用染色法来染色节点， 如果途中没有出现矛盾的点，那么说明该无向图是二分图。 伪代码如下 for(int i = 1; i <= n; i++) if(i未被遍历过) dfs(i); 题目 代码 #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; const int N = 100010, M = 200010; int n, m; int e[M]
c++全套流水账——染色法判断二分图，DFS的实践与应用
cht
07-26 451
最近刷题比较多所以分享比较短也很少有视频了大家谅解一下。 染色法判断二分图 什么是二分图 二分图就是只你可以把一个图的点拉到左右两边。 这样它们就会变成两个集合。 那我们把原来图的边保留进这两个集合中。 最后如果我们可以使得这两个集合内部没有任何边，所有边都是两边互相连通的，我们称这个图为二分图。 否则不是二分图。 具体图片： 这个图是二分图吗？ 是的。 那这个呢？ 不是。 好了我们一会就证明为啥第二个一定不是。 二分图的特性 其实很简单，不能有奇数环。 啥是奇数环？ 就是环上的点的数量是奇数。 很
搜索与图论（三）——最小生成树、二分图
qq_44005993的博客
02-28 349
算法基础课-3.4第三章 搜索与图论（三）共4题，知识点如下，最小生成树：Prim算法求最小生成树、Kruskal算法求最小生成树。二分图：染色法判定二分图、匈牙利算法—二分图的最大匹配。
AcWing - 染色法判定二分图(染色法)
ityanger的技术栈
08-16 2726
题目链接:https://www.acwing.com/problem/content/description/862/ 时/空限制：1s / 64MB 题目描述 给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环。 请你判断这个图是否是二分图。 输入格式 第一行包含两个整数n和m。 接下来m行，每行包含两个整数u和v，表示点u和点v之间存在一条边。 输出格式 如果给定图是二分图...
南阳理工1015 （染色法判断二分图）
weixin_30667649的博客
08-14 186
题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1015 二部图 时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB 难度：1 描述 二部图又叫二分图，我们不是求它的二分图最大匹配，也不是完美匹配，也不是多重匹配，而是证明一个图是不是二部图。证明二部图可以用着色来解决，即我们可以用两种颜色去涂...
【图论——第九讲】染色法判定二分图
m0_63233163的博客
07-17 934
二分图又称作二部图，是图论中的一种特殊模型。设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条边（i，j）所关联的两个顶点i和j分别属于这两个不同的顶点集(iinA,jinB)，则称图G为一个二分图。简而言之，就是顶点集V可分割为两个互不相交的子集，并且图中每条边依附的两个顶点都分属于这两个互不相交的子集，两个子集内的顶点不相邻。把图中的点染成黑色和白色。首先随便取一个点染成白色，然后将其相邻莫言真理无穷尽，寸进自有寸进欢httpshttps。...
搜索与图论 ---- 染色法判定二分图
是微风，是晚霞，是无可替代
09-19 420
二分图就是图中的集合（u，v）中都只包含点，而不包含边。二分图中不包含奇数环何为奇数环：奇数环就是环中边的数量是奇数同样的，如果一个图是二分图，那么该图中就一定不会包含奇数环。同样的，如果一个图中含有奇数环，那么该图就一定不会是二分图。
染色法判断二分图
谁是凶手1703
08-22 207
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m; const int N=1e5+10; int h[N],e[N*2],ne[N*2],idx; int color[N]; void add(int a,int b){ e[idx]=b; ne[idx]=h[a]; h[a]=idx++; } boo...
搜索与图论 染色法判定二分图
撒浪嘿呦✨的博客
02-16 662
染色法判定二分图 给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。 请你判断这个图是否是二分图。 输入格式 第一行包含两个整数 n 和 m。 接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。 输出格式 如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。 数据范围 1≤n,m≤105 输入样例： 4 4 1 3 1 4 2 3 2 4 输出样例： Yes 二分图 设G=(V,E)是一个无向图，如果顶点V可分割为两个互不相交的子集(A,B)，并且图中的每条
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