HDU 4812 D Tree

最新推荐文章于 2020-11-18 12:16:52 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-18 12:16:52 发布 · 341 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM/ICPC_HDOJ 同时被 2 个专栏收录

121 篇文章

订阅专栏

ACM/ICPC树分治

4 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一道编程题的解决方法，利用树的分治思想结合哈希表来寻找满足条件的路径。通过对树进行递归划分找到重心，并以此为中心将问题分解，使用哈希表加速查找过程。

题目链接：http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4812

题意：给出一棵树，让你寻找一条路径，使得路径上的点相乘mod10^6+3等于k，输出路径的两个端点，按照字典序最小输出。

解法：这类问题很容易想到树的分治，每次找出树的重心，以重心为根，将树分成若干棵子树，然后对于每棵子树再一样的操作，现在就需要求一重心为根，寻找路径，依次遍历每一个子树，然后记录子树中点到根的权值的乘积X，然后通过在哈希表中寻找K×逆元(x)，看是否存在，存在则更新答案，我这里用map来维护。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef  long long LL;
const int maxn = 1e5+3;
const int mod = 1e6+3;
LL inv[mod];
struct edge{
	int to,next;
	edge(){}
	edge(int to,int next):to(to),next(next){}
}E[maxn*2];
int head[maxn],edgecnt,mi;
void add(int u, int v){
	E[edgecnt].to=v,E[edgecnt].next=head[u],head[u]=edgecnt++;
}
pair <int,int> ans;
int n,siz[maxn],mx[maxn],root,val[maxn];
LL K;
bool vis[maxn];
void init(){
	memset(head,-1, sizeof(head));
	edgecnt=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void dfssize(int u, int fa){//处理子树的大小
	siz[u]=1;
	mx[u]=0;
	for(int i=head[u];~i;i=E[i].next){
		int v=E[i].to;
		if(v!=fa&&!vis[v]){
			dfssize(v, u);
			siz[u]+=siz[v];
			if(siz[v]>mx[u]) mx[u]=siz[v];
		}
	}
}
void dfsroot(int r, int u, int fa){//求重心
	if(siz[r]-siz[u]>mx[u]) mx[u]=siz[r]-siz[u];
	if(mx[u]<mi) mi=mx[u],root=u;
	for(int i=head[u]; ~i; i=E[i].next){
		int v=E[i].to;
		if(v!=fa&&!vis[v]) dfsroot(r, v, u);
	}
}
void cal(int u, int fa, int length, unordered_map<int, int>&status){
	length = (LL)length*val[u]%mod;
	int &s=status[length];
	if(!s) s=u;
	else s=min(s,u);
	for(int i=head[u];~i;i=E[i].next){
		int v = E[i].to;
		if(v==fa || vis[v]) continue;
		cal(v, u, length, status);
	}
}
void solve(int u){
	mi=n;
	dfssize(u,0);
	dfsroot(u,u,0);
	u=root;
	vis[u]=1;
	unordered_map<int,int>preStatus;
	preStatus[val[u]]=u;
	for(int i=head[u];~i;i=E[i].next){
		int v=E[i].to;
		if(vis[v]) continue;
		unordered_map<int, int>nowStatus;
		cal(v,u,1,nowStatus);
		for(auto &p:nowStatus){
			int need = K*inv[p.first]%mod;
			auto it = preStatus.find(need);
			if(it==preStatus.end()) continue;
			int x=p.second;
			int y=it->second;
			if(x>y) swap(x,y);
			ans = min(ans, make_pair(x,y));
		}
		for(auto &p:nowStatus){
			int length = ((LL)p.first*val[u])%mod;
			int point = p.second;
			auto it = preStatus.find(length);
			if(it == preStatus.end())
				preStatus[length] = point;
			else
				it->second = min(point,it->second);
		}
	}
	for(int i=head[u]; ~i; i=E[i].next){
		int v = E[i].to;
		if(vis[v]) continue;
		solve(v);
	}
}
int main(){
	inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2; i<mod; i++) inv[i] = (mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	while(~scanf("%d%lld",&n,&K)){
		init();
		for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &val[i]);
		for(int i=1; i<n; i++){
			int u,v;
			scanf("%d%d", &u,&v);
			add(u,v);
			add(v,u);
		}
		ans = make_pair(INT_MAX,INT_MAX);
		solve(1);
		if(ans.first==INT_MAX){
			puts("No solution");
		}else{
			printf("%d %d\n", ans.first,ans.second);
		}
	}
	return 0;
}