BZOJ 1367: [Baltic2004]sequence 左偏树

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本文介绍了一个关于Z序列求和的算法问题，并提供了一种基于线段树的解决方案。通过维护一个平衡二叉搜索树来动态调整节点，实现对Z序列的高效构建与求和。该方法适用于解决特定类型的数据结构与算法题目。

这里写图片描述

Output
一个整数R
Sample Input
7

18
Sample Output
13
HINT

所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.
R=13

论文题：https://wenku.baidu.com/view/20e9ff18964bcf84b9d57ba1.html

解题链接：http://blog.youkuaiyun.com/u011265346/article/details/46532421

//BZOJ 1367

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1000005;

int n, arr[maxn];
int tot=0;
int v[maxn], tr[maxn][2], dist[maxn], siz[maxn];
int root[maxn];
int l[maxn], r[maxn];
int Merge(int x, int y)
{
    if(!x||!y) return x+y;
    if(v[x]<v[y]) swap(x, y);
    tr[x][1]=Merge(tr[x][1], y);
    siz[x] = siz[tr[x][0]] + siz[tr[x][1]] + 1;
    if(dist[tr[x][1]]>dist[tr[x][0]]) swap(tr[x][0], tr[x][1]);
    dist[x]=dist[tr[x][1]]+1;
    return x;
}
int top(int x){
    return v[x];
}
int getsize(int x){
    return siz[x];
}
void pop(int &x){
    x=Merge(tr[x][0], tr[x][1]);
}
int newnode(int x){
    v[++tot]=x;
    siz[tot]=1;
    tr[tot][1]=tr[tot][0]=dist[tot]=0;
    return tot;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &arr[i]), arr[i]-=i;
    int cnt=0;
    for(int i=1; i<=n; i++){
        cnt++;
        root[cnt]=newnode(arr[i]);
        l[cnt]=r[cnt]=i;
        while(cnt>1&&top(root[cnt])<top(root[cnt-1])){
            cnt--;
            root[cnt]=Merge(root[cnt], root[cnt+1]);
            r[cnt]=r[cnt+1];
            while(getsize(root[cnt])*2>r[cnt]-l[cnt]+2){
                pop(root[cnt]);
            }
        }
    }
    long long ans=0;
    for(int i=1; i<=cnt; i++){
        int t=top(root[i]);
        for(int j=l[i]; j<=r[i]; j++){
            ans += abs(t-arr[j]);
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}