hihocoder #1300 : 展胜地的鲤鱼旗 dp

最新推荐文章于 2017-08-21 20:20:42 发布

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本文介绍了一种使用动态规划方法解决括号字符串中合法括号子串计数问题的算法实现。通过定义dp数组记录以每个位置结尾的合法括号子串的数量，并利用栈维护已遇到的左括号的位置，从而高效地遍历整个字符串，最终得到所有合法括号子串的总数。

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题目链接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1300
Description

岩手县北上市的「北上市立公园展胜地」，是陆奥国三大樱花名所之一。每年的四月中旬到五月初，这里都会举办盛大的祭奠。除了可以在盛开的樱花步道上乘坐观光马车徐行、还有横跨北上川上的鲤鱼旗，河畔还有当地特有的为祭奠祖先而编创的北上鬼剑舞。

假设，我们用一个包含 ‘(‘, ‘)’的括号字符串来区别每面鲤鱼旗的方向。一段括号序列被称为合法的，当且仅当满足两个条件：一、对于整个序列，左括号数量等于右括号；二、对于任意前缀，左括号的数目都不小于右括号的数目。岛娘想知道，对于一串括号字符串，有多少子串是合法的，你能帮助她么。
Input

输入数据仅一行，包含一个长度为 n (1 ≤ n ≤ 106) 的括号字符串。
Output

输出一行，表示合法的括号子串的数目。
Sample Input

(()())
Sample Output

解法：
简单dp，dp[i]表示以i结尾的方案数

显然i必须数右括号，且dp[i]=dp[pre[i]-1]+1，pre[i]是右括号匹配的左括号位置

//HihoCoder 1300

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+7;
long long dp[maxn];
long long ans;
char s[maxn];
int stk[maxn];
int pre[maxn];
int now;
int main(){
    ans = 0;
    scanf("%s", s+1);
    dp[0] = 0;
    int len = strlen(s+1);
    for(int i = 1; i <= len; i++){
        if(s[i] == '(') stk[now++] = i;
        else if(s[i] == ')' && now != 0) pre[i] = stk[--now];
        if(pre[i] == 0) continue;
        dp[i] = dp[pre[i]-1]+1;
        ans += dp[i];
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}