hihocoder#1300 : 展胜地的鲤鱼旗(dp)

原创于 2017-08-21 20:20:42 发布 · 252 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决括号序列中合法子串计数问题的方法。通过定义状态dp[i]表示以i为结尾的括号串中有多少个合法子串，并利用状态转移方程进行求解。

题意：

假设，我们用一个包含 '(', ')'的括号字符串来区别每面鲤鱼旗的方向。一段括号序列被称为合法的，当且仅当满足两个条件：一、对于整个序列，左括号数量等于右括号；二、对于任意前缀，左括号的数目都不小于右括号的数目。岛娘想知道，对于一串括号字符串，有多少子串是合法的，你能帮助她么。

思路：

状态方式：dp[i]表示以i为结尾的串有多少串合法。

状态转移方程：pre[i]为i匹配的‘（',,,dp[i] = dp[pre[i]-1]+1;`````````````想到与把pre[i]前一个’）‘移动到i，再加上i本身

答案就是以所以位置为结尾的和；

代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6+7;
char str[maxn];
int dp[maxn];
int pos[maxn],pre[maxn];
int main()
{
    scanf("%s",str+1);
    int len = strlen(str+1);
    dp[0] = 0;
int    now = 0;
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i<=len;i++)
    {
        if(str[i]=='(')
            pos[now++] = i;
        else if(now!=0)
        {
            pre[i] = pos[--now];
        }
        else
            pre[i] = 0;
        if(pre[i])
        {
            dp[i] = dp[pre[i]-1]+1;
            ans += dp[i];
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
}