POJ 3480 John Anti-Nim博弈变形

最新推荐文章于 2020-10-07 16:37:01 发布

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分类专栏： ACM/ICPC组合游戏/SG ACM/ICPC_POJ

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本文解析了一种博弈论游戏——石子游戏的策略，详细介绍了在这种游戏中如何判断先手玩家John是否能赢得比赛的方法。文章提供了两个关键条件，并通过代码实现了这一策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：这里
题意：有若干堆石子，两个人轮流从其中一堆里面取出若干个（不能不取），若某个人取完后没有石子了，则这个人输。先手的人叫John。
解法：
先手胜当且仅当
（1）所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0 ，（2）存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0
证明：
（1）若所有堆石子数都为1且SG值为0，则共有偶数堆石子，故先手胜。
（2）
i)只有一堆石子数大于1时，我们总可以对该堆石子操作，使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1
ii)有超过一堆石子数大于1时，先手将SG值变为0即可，且总还存在某堆石子数大于1

//POJ 3480
/*先手胜当且仅当
（1）所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0 ，（2）存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0
   证明：
（1）若所有堆石子数都为1且SG值为0，则共有偶数堆石子，故先手胜。
（2）
i)只有一堆石子数大于1时，我们总可以对该堆石子操作，使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1
ii)有超过一堆石子数大于1时，先手将SG值变为0即可，且总还存在某堆石子数大于1
*/

#include <stdio.h>

int main()
{
    int T; scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d", &n);
        bool flag = 0;
        int sg = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            int x; scanf("%d", &x);
            sg ^= x;
            if(x > 1) flag = 1;
        }
        if(!sg && !flag) puts("John");
        else if(flag && sg) puts("John");
        else puts("Brother");
    }
    return 0;
}