HDU 1907、2907 【NIM、anti-NIM】

最新推荐文章于 2022-07-10 21:10:39 发布

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本文深入探讨了NIM游戏与anti-NIM游戏的定义、解法及区别，详细介绍了如何通过异或运算判断游戏局面的胜败状态，并以HDU提供的题目为例，演示了解决anti-NIM问题的具体步骤。

nim游戏定义：

anti-nim游戏定义：

NIM游戏和 anti-NIM游戏的区别：

NIM游戏，是取走最后一个石子者胜

而anti-NIM游戏，是取走最后一个石子者败

游戏通用准则：

　　1. 若一个局面为必胜态，则总存在一种操作方式将当前状态转化为必败态

　　2. 若一个局面为必败态，则所有操作都只能转化为必胜态

NIM游戏的解法：

　　将当前局面的所有堆的石子数进行异或（也称为：NIM sum），

　　1）若NIM sum=0，则当前局面为必败态

　　2）若NIM sum≠0，则当前局面为必胜态

nim游戏原题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1849

anti-NIM游戏的解法：

一个状态为必胜态，当且仅当：

　　1）所有堆的石子个数为1，且NIM_sum=0

　　2）至少有一堆的石子个数大于1，且 NIM_sum≠0

HDU有两道题均为anti-NIM问题：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509

下面是第一题的代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;


int main ()
{
    int T, n, x, game;
    bool allOne;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        game = 0;
        allOne = true;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            if(x!=1)    allOne = false;
            game ^= x;
        }
        if(allOne && !game || !allOne && game) {
            printf("%s\n", "John");
        } else {
            printf("%s\n", "Brother");
        }
    }
    
    return 0;
}