Educational Codeforces Round 15 E - Analysis of Pathes in Functional Graph

最新推荐文章于 2020-07-19 13:59:58 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-19 13:59:58 发布 · 533 阅读

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法：利用树上路径倍增技巧及RMQ（区间最值查询）算法，求解从每个节点出发、路径长度为k的情况下，路径上经历的最大边权与总边权之和。通过递归倍增法预处理祖先节点信息，并结合二进制思想，实现快速查询。

【题意】给了一个有n条边关系的一个图，然后要求以每个点出发，经过路径长度为k的长度之后，问在这个路径上经过的最大边权以及经过的边权和。

【解题方法】树上路径倍增，rmq在树上的应用。

【AC 代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x7F7F7F7F7F7F
const int maxn=100010;
ll dp1[35][maxn],dp2[35][maxn],fa[35][maxn];
ll n,k;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=0; i<n; i++) cin>>fa[0][i];
    for(int i=0; i<n; i++){
        cin>>dp1[0][i];//和
        dp2[0][i]=dp1[0][i];//最大值
    }
    for(int i=1; 1LL<<i<=k; i++){
        for(int j=0; j<n; j++){
            dp1[i][j]=dp1[i-1][j]+dp1[i-1][fa[i-1][j]];
            dp2[i][j]=min(dp2[i-1][j],dp2[i-1][fa[i-1][j]]);
            fa[i][j]=fa[i-1][fa[i-1][j]];
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        int u=i;
        ll sum=0,minn=inf;
        for(int j=0; j<35; j++){
            if(k>>j&1){
                sum+=dp1[j][u];
                minn=min(minn,dp2[j][u]);
                u=fa[j][u];
            }
        }
        cout<<sum<<" "<<minn<<endl;
    }
}