BestCoder #85 A,B,C

最新推荐文章于 2018-09-10 22:18:44 发布

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分类专栏： ACM/ICPC_BestCoder

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/just_sort/article/details/52076837

ACM/ICPC_BestCoder 专栏收录该内容

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本文精选三道算法竞赛题目并提供详细的解题思路与代码实现。包括子序列和的判定、多米诺骨牌推倒策略及寻找特定形式的完全平方数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【A 题意】给定一个数列，求是否存在连续子列和为m的倍数，存在输出YES，否则输出NO。

【解题方法】(sum[i]-sum[j])%m==0-->sum[i]==sum[j]。好了这题就解决了，这数据太水了怎么都能过，甚至错误的代码都能过。

【AC 代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N =2e5;
int sum[N],f[6000];
int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(f,0,sizeof(f));
        sum[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int t;
            scanf("%d",&t);
            sum[i]=(sum[i-1]+t)%m;
        }
        int flag=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(f[sum[i]]){
                flag=1;
                break;
            }
            f[sum[i]]=1;
        }
        if(flag) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

【B 题意】

小白在玩一个游戏。桌子上有n张多米诺骨牌排成一列。它有k次机会，每次可以选一个还没有倒的骨牌，向左或者向右推倒。每个骨
牌倒下的时候，若碰到了未倒下的骨牌，可以把它推倒。小白现在可以随意设置骨牌的高度，但是骨牌高度为整数，且至少为1，并且
小白希望在能够推倒所有骨牌的前提下，使所有骨牌高度的和最小。

【解题方法】

首先骨牌只要考虑都往右推，其次能带倒骨牌的前提是高度大于等于距离+1。所以如果推一次，那么就是骨牌高度=离下一块骨牌距离+1. 把第一块左边距离设为无穷大，能推nk次，那么就是找nk块左边距离最大的向右推倒即可，所以只需要排序找到前nk-1大的距离。有个小trick，推的次数可能大于骨牌数量复杂度 O（nlogn）

【AC 代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
int n,k,d,a[100010];
ll ans;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        ll ans=n;
        for(int i=0; i<n-1; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            ans+=a[i];
        }
        sort(a,a+n-1);
        int cnt=n-2;
        for(int i=0; i<k-1; i++){
            if(cnt==-1) break;
            ans-=a[cnt--];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

【C 题意】

给定一个数x，求正整数y使得 $y \geq 2$ ，使得满足以下条件：
1.y-x的绝对值最小
2.y的质因数分解式中每个质因数均恰好出现2次。

【解题方法】

由于y质因数分解式中每个质因数均出现2次，那么y是一个完全平方数，设y=z*z，题目可转换成求z，使得每个质因数出现1次. 我们可以暴力枚举z，检查z是否符合要求，显然当z是质数是符合要求，由素数定理可以得，z的枚举量在logn级别复杂度 O（ $n4logn2\sqrt[4]{n}log\sqrt[2]{n}$ ）

【AC代码】

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
#define LL long long
int f(LL n)
{
    if(n==1) return 0;
    for(LL i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            int t=0;
            while(n%i==0)
            {
                t++;
                n/=i;
            }
            if(t>1) return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int T;
    LL n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        LL t=sqrt(n);
        LL ans;
        int flag=0;
        if(f(t)) ans=abs(t*t-n),flag=1;
        for(LL i=t+1;; i++)
        {
            if(f(i))
            {
                if(flag==1) ans=min(ans,abs(i*i-n));
                else ans=abs(i*i-n);
                break;
            }
        }
        for(LL i=t-1; i>=2ll; i--)
        {
            if(f(i))
            {
                ans=min(ans,abs(i*i-n));
                break;
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}