多校联合训练4&&HDU5775

最新推荐文章于 2021-08-20 18:20:11 发布

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本文介绍了一种利用树状数组优化冒泡排序的方法，通过计算每个元素右侧比其小的元素数量来预测排序过程中元素的位置变化，从而减少不必要的元素交换，实现排序优化。该方法的时间复杂度为O(n lg n)。

【解题方法】

考虑一个位置上的数字c在冒泡排序过程的变化情况。c会被其后面比c小的数字各交换一次，之后c就会只向前移动。数组从右向左扫，树状数组维护一下得到每个值右边有多少个比其小的值，加上原位置得到最右位置，最左位置为初始位置和最终位置的最小值。

时间复杂度 $n)O(n\ lg\ n)$

【AC 代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N =2e6;
int a[N],b[N],ans[N],sum[N],n;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void update(int x)
{
    while(x<=n){
        sum[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}
int query(int x)
{
    int ans=0;
    while(x){
        ans+=sum[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T,cnt=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=n;i>=1;i--){
            b[i]=query(a[i]);
            update(a[i]);
        }
         for(int i=1;i<=n;i++ ){
            ans[a[i]]=max(abs(a[i]-i),max(i+b[i]-a[i],b[i]));
        }
        printf("Case #%d:",cnt++);
        for(int i=1;i<=n;i++) printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}