4、生物医学信号分析：假设检验、数据处理与滤波技术

生物医学信号分析：假设检验、数据处理与滤波技术

1. 假设检验

假设检验是统计学中的重要工具，其成功的关键在于正确地表述问题。我们需要将问题设定为两个相互排斥且互补的假设：原假设 (H_0) 和备择假设 (H_1)。通常，我们会将想要拒绝的选项设为原假设，因为这样可以控制错误拒绝原假设的概率。

1.1 原假设与备择假设

为了进行检验，需要一个统计量函数 (S(x))。假设数据是随机变量，代表从符合原假设特征的总体中抽取的样本。统计量是随机变量的函数，关键在于了解在符合原假设的情况下，统计量取不同值的概率。

若给定数据计算出的统计量为 (S_x = S(x))，则检验返回的 (p) 值是在符合 (H_0) 的数据中，观察到统计量值等于或比 (S_x) 更极端的概率。如果 (p) 值高，我们认为数据符合原假设；若 (p) 值低，则怀疑数据与原假设不符，从而拒绝原假设并接受备择假设。用于做出决策的临界概率水平称为显著性水平 (\alpha)，它表示 (p) 值要多低才能怀疑原假设。

1.2 检验类型

选择检验类型时，需要回答一个问题：是否知道数据所来自的概率分布？
- 已知概率分布 ：若知道或能假设、转换数据为已知的概率分布（如使用 Box - Cox 变换），则选择基于正态、(t)、(F)、(\chi^2) 或其他已知统计量的经典参数检验。在 MATLAB 统计与机器学习工具箱中有许多此类检验。例如，可使用 Lilliefors 检验（ lillietest ）或定性图形检验（ normplot ）来检验正态性