5、单通道信号处理：滤波、采样与概率模型

单通道信号处理：滤波、采样与概率模型

1. 零相位滤波技术

在信号处理中，FIR 滤波器具有线性相位延迟的特性。对于离线应用，滤波器引入的延迟（不限于线性延迟）可以通过特定技术进行校正。具体做法是对信号进行两次相同的滤波操作。先正向滤波信号，然后将滤波后的序列进行时间反转，再通过滤波器。由于傅里叶变换的时间反转特性，原始信号的分量 $X(f)$ 实际上会乘以：
$H_{eff}(f) = M(f)e^{i\varphi(f)} \cdot M(f)e^{-i\varphi(f)} = M(f)^2$
这样就得到了零相位的二阶滤波器。在 MATLAB 中，这种技术通过 filtfilt 函数实现，而对应方程 3.1 的标准滤波则由 filter 函数实现。

若想查看标准滤波和零相位滤波的对比，可以运行 Live Script： matlab/c3/Ch3_01_filtfilt.mlx 。

2. 滤波器设计

2.1 滤波器特性指标

在实际应用中，滤波器需要满足特定要求，其特性通常通过幅度响应（传递函数的绝对值）的属性来表示，常见的指标如下：
| 指标 | 含义 |
| ---- | ---- |
| $W_p$ | 通带，即滤波器允许无变化通过的频率范围 |
| $W_s$ | 阻带，需要被衰减的频率范围 |
| $R_p$ | 允许的通带峰 - 峰波纹，以正标量表示，单位为 [dB]。若规格 $l$ 为线性单位，可使用 $R_p = 40 \log_{10}((1 + l)/