随手笔记——关于齐次变换矩阵的理解

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#笔记 #矩阵 #线性代数

齐次变换矩阵用于表示坐标系之间的关系，包括坐标系的旋转和平移。它能描述一个坐标系如何变换成另一个，以及在同一坐标系内对点执行平移和旋转操作。这种变换矩阵中，旋转部分体现坐标轴的投影，平移部分表示原点位置变化。

随手笔记——关于齐次变换矩阵的理解

说明

齐次变换矩阵的几种解释，
主要从坐标系表示（coordinate representation）、坐标系变换（coordinate transformation）、点的操作（point operator）进行简单说明

符号

请添加图片描述

坐标系表示（coordinate representation）

齐次变换矩阵可以用来表示一个坐标系，旋转矩阵代表的是坐标系{B}三个轴的单位矢量在坐标系{A}中的投影，平移部分代表的是坐标系{B}的原点在坐标系{A}中的坐标。 就是坐标系{B}在坐标系{A}中的表示 。

坐标系变换（coordinate transformation）

齐次变换矩阵可以用来描述一个坐标系经过怎样的平移和旋转后变换为另一个坐标系。对坐标系{A}进行相应的平移和旋转后与坐标系{B}重合。

点的操作（point operator）

齐次变换矩阵可以用来对同一个坐标系内的点进行平移和旋转操作。前面两个说的都是两个坐标系，这里说的是在一个坐标系下。
注：可以认为原始点固定在另一个坐标系下，在点进行平移和旋转时，与之固定的坐标系也随之进行平移和旋转，这样可能更好理解point operator

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