达朗贝尔方程

最新推荐文章于 2025-05-26 11:41:56 发布

SwustLpf

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分类专栏：电磁场与电磁波

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/SwustLpf/article/details/80362966

本文从麦克斯韦方程组出发，详细推导了电磁场的波动方程，介绍了矢量磁位和标量电位的概念，以及它们在简化电磁场方程中的作用，最终得出简洁的达朗贝尔方程。

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一.麦克斯韦方程组
二.电磁波动方程
三.矢量磁位和标量电位

还是从麦克斯韦方程推出电磁场的波动方程：

一.麦克斯韦方程组

①： $\triangledown\times H=J+\frac{\partial D}{\partial t}$
②： $\triangledown\times E=- \frac{\partial B}{\partial t}$
③： $\triangledown\cdot B=0$
④： $\triangledown\cdot D=\rho$
其中：
$D=\varepsilon E$
$B=\mu H$

二.电磁波动方程

把①②都再求一次旋度：

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ▽ \times ▽ \times H = ▽ \times J + ▽ \times \partial D \partial t ▽ \times ▽ \times E = - ▽ \times \partial B \partial t

$\left\{ \begin{aligned} \triangledown\times\triangledown\times H=\triangledown\times J+\triangledown\times\frac{\partial D}{\partial t} \\ \triangledown\times\triangledown\times E=-\triangledown\times \frac{\partial B}{\partial t} \end{aligned} \right.$

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ▽ (▽ \cdot H) - ▽ 2 H = ▽ \times J + ▽ \times \partial D \partial t ▽ (▽ \cdot E) - ▽ 2 E = - ▽ \times \partial B \partial t

$\left\{ \begin{aligned} \triangledown(\triangledown\cdot H)-\triangledown^2H=\triangledown\times J+\triangledown\times\frac{\partial D}{\partial t} \\ \triangledown(\triangledown\cdot E)-\triangledown^2 E=-\triangledown\times \frac{\partial B}{\partial t} \end{aligned} \right.$

其中：
▽×∂D∂t=▽×D∂t=ε▽×E∂t