57、类别聚类算法的抽象研究

类别聚类算法的抽象研究

1. 特征 - 聚类（族）项抽象

在特征 - 聚类（族）项抽象的研究中，我们致力于解决树结构与特征 - 聚类族项之间的相互转换问题。这一过程涉及多个关键概念和操作，下面将详细介绍。

1.1 因式分解与反因式分解

为了避免 FC 项不同表示形式带来的混淆，我们定义了因式分解和反因式分解的规则。
- 因式分解 ：通过属性 (A \in A)，将 FC 项转换为因式分解形式，规则为 “(f \cdot \tau_1 + f \cdot \tau_2 \xrightarrow{A} f \cdot (\tau_1 + \tau_2))”，其中 (f \in A)。对项 (\tau) 应用该规则后的标准形式记为 (\tau \downarrow_A)，FC 项的因式分解形式集合记为 (FC \downarrow)。例如，((r \cdot s \diamond S + r \cdot c \diamond S + b \cdot s \diamond S) \downarrow_{color} = r \cdot (s \diamond S + c \diamond S) + b \cdot s \diamond S)。
- 反因式分解 ：规则为 “(f \cdot (\tau_1 + \tau_2) \rightarrow_d f \cdot \tau_1 + f \cdot \tau_2)”。应用该规则得到的标准项称为非因式分解项，项 (\tau) 的非因式分解形式记为 (\tau \uparrow)，FC 项的非因式分解形式集合记为 (FC \uparrow)。