python 数据结构与算法——图

最新推荐文章于 2024-10-27 13:03:21 发布

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数据结构与算法

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本文深入探讨图的概念及其在多种场景中的应用，详细讲解了图的表示方法，包括邻接矩阵、邻接边表和邻接边集。文章还介绍了图的周游策略，如深度优先搜索、广度优先搜索和拓扑排序，并对比分析了不同图算法的复杂度，涵盖了无权图、有权图、有权无环图等各类图的最短路径算法，以及最小生成树的构建方法。

文章目录

图的概念及分类
图的应用
图的表示
图的周游
- 深度优先
- 广度优先
拓扑排序
最短路径算法
最小生成树
- Prim 算法
- Kruskal 算法

图的概念及分类

图的应用

多了去了

图的表示

邻接矩阵
领接边表: 每个顶点的边用链表实现
邻接边集: 每个顶点的边用并查集实现

表示	空间	检测 u,v 是否连接	遍历v的邻居
边表	$E$	$E$	$E$
邻接矩阵	$V^2$	$1$	$V$
邻接边表	$E + V$	$D e g r e e (v)$	$D e g r e e (v)$
邻接边集	$E + V$	$\log(Degree(v))$	$D e g r e e (v)$

图的周游

深度优先

广度优先

拓扑排序

最短路径算法

总结各类图中的算法复杂度

类型	复杂度
无权图 (BFS)	$O (E + V)$
有权图 (Dijkstra)	$O(E\log(V))$
有权图有负边 (Bellman-Ford)	$O (E V)$
有权无环图	$O (E + V)$

无权图

有权图

Dijkstra 算法

Bellman-Ford 算法

最小生成树

Prim 算法

Kruskal 算法

妈耶，这块内容也太多了，以后再写

确定要放弃本次机会？

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