3、缩减语义：判定轨迹等价性的新途径

缩减语义：判定轨迹等价性的新途径

在计算机科学领域，判定进程的轨迹等价性是一个重要的问题，它在系统验证、安全分析等诸多方面都有着广泛的应用。本文将深入探讨一种缩减语义方法，以解决轨迹等价性的判定问题。

压缩语义的基础

在研究过程中，我们发现不当块（improper blocks）对于攻击者而言，并不会带来新的知识，因此其作用有限。通常，仅需在轨迹末尾考虑这类不当块即可。

例如，对于进程 $P = {in(c, x).in(c, y), in(c′, x′)}$，其压缩轨迹形式为 $in(c, M).in(c, N)$ 和 $in(c′, M ′)$。但这两个不当轨迹的连接在压缩语义中无法执行。不过，从轨迹等价性的角度来看，这样的处理并不会造成信息丢失，因为若一个进程能展现这两个不当块，它们必然是并行的，考虑它们的组合会产生冗余。

基于此，我们依据压缩语义中的 $−→c$ 关系，定义了压缩轨迹等价性（用 $≈c$ 表示）和压缩轨迹包含性（用 $⊑c$ 表示）的概念。

压缩语义的合理性与完备性

为了确保压缩语义的有效性，我们需要证明其合理性和完备性，即证明 $≈$ 和 $≈c$ 这两个关系在初始简单进程上是一致的。

首先，我们定义了动作之间的独立关系 $Ia$：
- 当 $ci ≠ cj$ 时，$out(ci, wi) Ia out(cj, wj)$ 且 $in(ci, Mi) Ia in(cj, Mj)$。
- 当 $wi ∉ fv(Mj)$ 时，$out(ci, wi) Ia in(cj, Mj)$。

基于此独立关系，我们定义了 $=Ia$ 为满足 $act