59、多目标优化中的目标空间划分与自适应多级阈值分割技术

多目标优化中的目标空间划分与自适应多级阈值分割技术

多目标优化中的目标空间划分

在多目标优化领域，多目标进化算法（MOEA）自 20 世纪 80 年代中期出现以来，已经有了多种新的有效算法被提出。然而，现实世界中的许多问题涉及同时优化多个相互冲突的目标，这被称为多目标优化问题（MaOPs）。与低维多目标优化问题相比，MaOPs 中的大量冲突目标给 MOEA 带来了诸多挑战，如选择算子效率低下和计算成本高。

一般来说，解决 MaOPs 的方法大致可分为两类：一类利用替代偏好关系，另一类将原始 MaOP 转化为规模更小的相关问题。目标空间划分属于后一类方法，其基本思想是将原始高维目标空间划分为低维的非重叠子空间，以便高效使用传统的 MOEA，如著名的 NSGA - II。目标空间划分主要有两种方式：随机子空间探索和基于目标间冲突信息评估的划分。

问题描述与基本概念

从最小化的角度考虑多目标优化问题（MaOPs），其目标可定义为：
Minimize (F(x) = [f_1(x), \cdots, f_M(x)]^T)
subject to (x \in X)
其中 (M \geq 4)，(X \subseteq R^V) 是问题的决策集，向量函数 (F: X \to R^M) 由 (M) 个标量目标函数组成。(R^V) 和 (R^M) 分别是决策变量空间和目标函数空间，(U = F(X)) 被称为目标空间。

一些基本概念如下：
- Pareto 支配关系 ：在由 (U) 形成的目标空间中，如果对于所有的 (f_i \in U)，都有 (f_i(x_1) \leq