7、结合代理模型的鲁棒优化框架及约束满足中的自主搜索

结合代理模型的鲁棒优化框架及约束满足中的自主搜索

在工程优化领域，鲁棒优化和约束满足问题的求解是重要的研究方向。本文将介绍结合代理模型的鲁棒优化框架以及基于黑洞优化的约束满足自主搜索方法。

结合代理模型的鲁棒优化框架

在鲁棒优化中，选择合适的优化器和代理模型至关重要。

• 优化器选择 ：选择 SS - MOMA 作为优化器，是因为它能够有效利用局部代理模型来近似问题的局部特征，从而解决中高维度问题。而全局代理方法由于维度灾难问题，仅适用于低维度问题。原始 SS - MOMA 中使用的标量化函数是加权和（WS），但研究表明成就标量化函数（ASF）可以提高 SS - MOMA 的收敛性和多样性性能。
• 代理模型 ：在亚音速和跨音速情况下，分别使用径向基函数（RBF）和克里金（Kriging）作为代理模型。

不确定性量化（UQ）

不确定性量化的目标是计算在固定决策变量 $x$ 下，随机变量 $\xi$ 的函数 $S$ 的均值和标准差。UQ 方法的选择主要取决于计算成本和随机变量的维度。本文使用蒙特卡罗模拟（MCS）和多项式混沌展开（PCE）进行 UQ：
- 蒙特卡罗模拟（MCS） ：通过 $N_{uq}$ 个样本近似函数 $S(x, \xi)$ 的 $\mu(x, \xi)$ 和 $\sigma(x, \xi)$，公式如下：
- $\mu_S = \frac{1}{N_{uq}} \sum_{i = 1}^{N_{uq}} S(x, \xi^{(i)})$