22、符号回归的应用实例与解析

符号回归的应用实例与解析

1. 函数逼近

符号回归（SR）可用于寻找特殊函数的近似表达式，即使这些函数没有封闭形式的代数表达式，例如伽马函数。下面通过几个例子展示SR在函数近似或简化表达式方面的应用。

• 例一：表达式简化

  • 给定表达式：
    [
    \begin{align }
    &\cos(x)^3\sin x+\frac{\cos(x)^3\sin x}{2}+2\cos(x)^3\cos(2x)\sin x+\frac{\cos(x)^3\cos(4x)\sin x}{2}-\frac{3}{2}\cos x\sin(x)^3 - 2\cos x\cos(2x)\sin(x)^3-\frac{\cos x\cos(4x)\sin(x)^3}{2}
    \end{align }
    ]
  • 可简化为：(2(\sin(3x)-\sin x)\cos(x)^5)
  • 使用SR软件可找到更短的表达式：(f(x)=\sin(4x)\cos(x)^4)
  • 操作步骤 ：
    1. 计算表达式在([-\pi,\pi])范围内129个等间距(x)值的结果，建议使用高精度浮点运算的软件库。
    2. 将结果数据集作为SR的输入。
    3. 使用的遗传编程（GP）参数如下表所示：
       | 参数 | 值 |
       | ---- | ---- |
       | 种群大小