18、符号回归技术全解析：从理论到应用

符号回归技术全解析：从理论到应用

1. 符号回归基础：短期与长期预测

在符号回归中，一种有效的策略是从较小的窗口开始优化短期拟合，然后将得到的解作为起点，用于优化更大窗口的系数。通过这种方式，最终能够实现长期的最优预测。例如，在某些模型中，使用相同的模型，系数设为 a = 10，b = 28，c = 8/3，初始值 x(0) = y(0) = z(0) = 1，但由于求解器的细微差异，长期来看解会出现偏差。不过，在有限的预测范围内，我们仍然可以拟合模型。如果仅对短时间窗口进行模型拟合，就有可能通过符号回归找到洛伦兹模型方程。

2. 处理非数值数据

以往我们通常假设所有数据都是数值型的，这样才能用算术运算符和实值函数（如 exp(x) 或 sin(x)）构建符号回归模型。但在一些应用中，可能需要处理非数值、定性或分类变量。

2.1 编码分类变量

• 有序变量 ：对于有序尺度上的字符串值，如“极冷”“冷”“暖”“热”，或使用洛氏硬度标度的硬度值，可以按相同顺序将其映射为整数值。在这种情况下，依靠符号回归来识别潜在的非线性尺度。
• 无序变量 ：对于无序尺度的值，可以通过独热编码处理，即为每个类别添加一个单独的二进制特征。例如，下面的表格展示了如何将有序和无序的分类变量转换为数值变量。
  | 原始变量 | | 编码变量 | | | |
  | — | — | — | — | — | — |
  | 硬度 | 结构 | 硬度 | 立方 | 六方 | 正交 |
  | B | 立方 | 2 | 1 | 0 | 0