19、符号回归的实例与应用

符号回归的实例与应用

1. 工业化学过程

1.1 数据集介绍

• 化学数据集 ：源自陶氏化学公司的工业过程，包含58个变量和1066个观测值。目标变量是最终产品化学成分的噪声测量值，其余变量为输入特征，如物料流量、压力和温度等过程参数。
• 塔数据集 ：同样来自工业过程，有26个变量和4999个观测值。目标变量是蒸馏塔顶部丙烯的浓度，每15分钟使用气相色谱法测量一次。其余变量为过程参数，每分钟测量一次，为与目标变量同步，将其余变量聚合为15分钟的平均值。

1.2 建模方法

建模方法主要包括两个步骤：
1. 数据预处理 ：进行相关性分析，计算所有输入变量之间的成对相关系数（ρ），当ρ²值至少为0.95时，认为输入特征高度相关，可排除其中一个特征。
2. 建模 ：使用原始数据集和预处理后的数据集进行符号回归（SR）。每个数据集的三分之二观测值用于训练，其余三分之一用于测试。

1.3 相关性分析

化学数据集

通过相关性分析，发现三组相关变量，可排除8个输入特征：
- 变量x17、x18、x19
- 变量x23、x24、x26、x27、x28
- 变量x33、x52、x53

过滤后的输入集S′ = S \ {x18, x19, x24, x26, x27, x28, x52, x53}，其中S为所有独立变量的集合。