10、随机变量全面解析：概念、类型与应用

随机变量全面解析：概念、类型与应用

随机变量基础

随机变量是用实数值来描述概率事件的工具。在以往数学和编程中，变量通常取特定值，例如直角三角形中斜边变量 h 有确定长度，或者在 Python 代码里变量一次也只等于一个值。但随机变量不同，它受随机性影响，其值会因环境而变化。

每个随机变量可能取的值都关联着一个百分比，即该变量取此值的单一概率。我们常用单个大写字母（多为 X ）表示随机变量，例如：
- X ：掷骰子的结果
- Y ：公司今年的收入
- Z ：申请人在面试编码测试中的得分（0 - 100%）

从本质上讲，随机变量是一个函数，它将事件样本空间（所有可能结果的集合）中的值映射到一个概率值（介于 0 和 1 之间）。随机变量主要分为离散型和连续型两种。

离散型随机变量

离散型随机变量只能取可数个可能的值，如掷骰子的结果。以下是离散型随机变量的特点和相关概念：
- 表示方法 ：通常用大写字母（如 X ）定义随机变量，它会为每个单独的结果映射一个概率。
- 相关函数 ：使用概率质量函数（PMF）描述离散型随机变量。
- 性质 ：有期望值和方差两个重要性质。

以下是一些离散型变量的例子：
- 调查问题的可能结果（如 1 - 10 的评分）
- 首席执