19、癌症建模与肺癌筛查相关研究

癌症建模与肺癌筛查相关研究

癌症模型中的随机噪声与发病率分布

在癌症建模中，随机噪声 $e_M$ 有着重要的作用。随机噪声 $e_M$ 的期望值为 0，其方差为：
$Var[e_M(t)] = \int_{0}^{t} {E[I_1(s)]\lambda_{21}(s) + E[I_2(s)]\lambda_{22}(s)}P(s, t)ds$

癌症发病率的概率分布可以推导得出：
$P(t) = 1 - exp\left(-\int_{0}^{t} {I_1(s)\lambda_{21}(s) + I_2(s)\lambda_{22}(s)}P_M(s, t)ds\right)$

三阶段模型的计算方法

对于三阶段模型中未知状态变量 $X$ 和参数 $\theta$ 的计算，主要有两种方法：
1. 使用现有 MCMC 软件 ：利用如 WinBUGS 这类用于贝叶斯统计分析的软件，结合概率分布（9.7）、（9.12）、（9.16）、（9.19）和（9.20），以及依赖于可用数据的似然函数进行计算。
2. 开发自定义程序 ：运用基于 Smith 和 Gelfand（1992）以及 Kitagawa（1998）提出的采样和重采样概念的算法来开发程序。

这两种方法的基本思想可以通过一个经典问题来理解，即给定观测值 $Y$ 估计未知参数 $\theta$。主要思路是通过似然函数 $L(\theta | Y)$ 作为重采样概率，将先验密度 $P(\theta)$ 更新为后验密度 $P(\theta | Y) \propto P(\the