91、“Bill-and-Keep”对等互联能否实现互利共赢？

ios99

于 2025-10-24 15:05:35 发布

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分类专栏：互联网与网络经济学探秘文章标签： Bill-and-Keep 对等互联纳什均衡

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“Bill-and-Keep”对等互联能否实现互利共赢？

1. 引言

如今的互联网由众多独立网络提供商（即互联网服务提供商，ISPs）运营的不同网络组成。每个提供商都追求自身效用最大化，其目标与全局性能目标未必一致。提供商之间的关系主要分为两类：转接和对等互联。在转接关系中，流量发起方需向转接提供商付费，以将流量传输到本地网络之外的节点；而在对等互联关系中，双方则同意相互接收和承载对方的流量。

在对等互联安排中，一对提供商通常会在多个对等点安装双向链路，以接收彼此的流量。当前互联网中的对等互联关系大多采用“Bill-and-Keep”模式，即双方不对对等链路上接收的流量相互收费，这种模式也被称为“零美元”对等互联或“发送方保留全部”（SKA）对等互联。在这种关系下，由于ISPs希望降低自身成本，通常会采用最近出口（热土豆）路由，使流量尽快离开自身网络；在某些情况下，若接收方实力较强并能施加市场影响力，则会采用最远出口（冷土豆）路由。

以往对ISP对等互联的研究忽略了一个重要方面，即当流量在对等方链路上传输时，提供商也会产生成本。例如，若提供商关注其网络内发起流量的端到端服务质量（QoS），就会出现这种情况。本文聚焦于这一情况，研究表明这种成本结构对ISPs的流量路由方式有重大影响。同时，本文探讨了在无定价情况下的对等互联，将对等方链路上产生的成本作为转移价格的替代。研究结果显示，目前主要因实施简便而采用的“Bill-and-Keep”对等互联，若与非短视路由相结合，可能会带来益处。

2. 模型与纳什策略

本文采用一个简单的双ISP对等互联模型进行分析。假设有两个ISP，分别为S和R，它们有两个对等点P1和P2。ISP S从节点S1向节点R2发送一个单位的流量，ISP R从节点R1向S2发送一个单位的流量，并且假设对等链路上的传输成本为零。

ISP可以在两个对等点之间分配流量。对于ISP S，其流量可分为热土豆部分$f_{S}^{R}$和冷土豆部分$f_{S}^{S}$。热土豆部分$f_{S}^{R}$在最近的对等点P1传输到ISP R，然后通过内部链路R1R2到达R2；冷土豆部分$f_{S}^{S}$先通过内部链路S1S2传输，再在最远的对等点P2传输到ISP R。ISP R的热土豆和冷土豆部分$f_{R}^{S}$和$f_{R}^{R}$也可类似描述。总体而言，ISP S在其内部链路上承载流量$f_{S}^{S}$和$f_{R}^{S}$，ISP R在其内部链路上承载流量$f_{S}^{R}$和$f_{R}^{R}$。ISP S的单位流量成本函数为$C_{S}(f_{S}^{S} + f_{R}^{S})$，ISP R的单位流量成本函数为$C_{R}(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})$。

假设这些单位成本函数严格递增、凸且二阶可导，并且一个ISP承载所有流量的单位成本高于另一个ISP承载零流量的单位成本，即：
$C_{S}(2) \geq C_{R}(0)$
$C_{R}(2) \geq C_{S}(0)$

在纳什均衡中，给定$f_{R}^{S}$，ISP S通过选择$0 \leq f_{S}^{R} \leq 1$来最小化成本函数$J_{S}(f_{S}^{R}, f_{R}^{S}) = C_{S}(f_{S}^{S} + f_{R}^{S})f_{S}^{S} + C_{R}(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})f_{S}^{R}$，同时满足$f_{S}^{S} + f_{S}^{R} = 1$和$f_{R}^{S} + f_{R}^{R} = 1$；ISP R通过选择$0 \leq f_{R}^{S} \leq 1$来最小化成本函数$J_{R}(f_{S}^{R}, f_{R}^{S}) = C_{S}(f_{S}^{S} + f_{R}^{S})f_{R}^{S} + C_{R}(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})f_{R}^{R}$，同时满足上述约束条件。

一阶条件如下：
$C_{S}’(f_{S}^{S} + f_{R}^{S})f_{S}^{S} + C_{S}(f_{S}^{S} + f_{R}^{S}) = C_{R}’(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})f_{S}^{R} + C_{R}(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})$
$C_{S}’(f_{S}^{S} + f_{R}^{S})f_{R}^{S} + C_{S}(f_{S}^{S} + f_{R}^{S}) = C_{R}’(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})f_{R}^{R} + C_{R}(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})$

由于单位成本函数严格递增且凸，二阶条件会自动满足。

下面通过命题证明纳什策略不包括盲目策略：
命题1 ：在纳什均衡中，没有ISP会采用盲目策略。
证明：分两部分证明。首先证明在纳什均衡中，没有ISP会采用纯冷土豆路由，然后证明没有ISP会采用纯热土豆路由（此处省略纯热土豆路由的证明）。
以ISP R为例，证明其不可能采用纯冷土豆路由，分三步进行：
1. 两个ISP都采用纯冷土豆路由是不可能的。这要求$f_{S}^{R} = f_{R}^{S} = 0$，且满足以下条件：
$\frac{\partial J_{S}}{\partial f_{S}^{R}}(0, 0) = -C_{S}’(1) - C_{S}(1) + C_{R}(1) \geq 0$
$\frac{\partial J_{R}}{\partial f_{R}^{S}}(0, 0) = -C_{R}’(1) - C_{R}(1) + C_{S}(1) \geq 0$
这会导致$C_{S}(1) + C_{S}’(1) \leq C_{R}(1) \leq C_{S}(1) - C_{R}’(1)$，由于$C_{S}(x)$和$C_{R}(x)$严格递增，这是矛盾的。
2. ISP S采用热土豆路由，ISP R采用冷土豆路由是不可能的。这要求$f_{S}^{R} = 1$，$f_{R}^{S} = 0$，且满足以下条件：
$\frac{\partial J_{S}}{\partial f_{S}^{R}}(1, 0) = -C_{S}(0) + C_{R}’(2) + C_{R}(2) \leq 0$
$\frac{\partial J_{R}}{\partial f_{R}^{S}}(1, 0) = C_{S}(0) - C_{R}’(2) - C_{R}(2) \geq 0$
这会导致$C_{S}(0) \geq C_{R}(2) + C_{R}’(2)$，结合前面的假设和$C_{R}(x)$严格递增的性质，这是矛盾的。
3. ISP R采用冷土豆路由，ISP S向ISP R发送部分但非全部流量是不可能的。这要求$0 < f_{S}^{R} < 1$，$f_{R}^{S} = 0$，且满足以下条件：
$\frac{\partial J_{S}}{\partial f_{S}^{R}}(f_{S}^{R}, 0) = -C_{S}(f_{S}^{S}) - C_{S}’(f_{S}^{S})f_{S}^{S} + C_{R}’(f_{S}^{R} + 1)f_{S}^{R} + C_{R}(f_{S}^{R} + 1) = 0$
$\frac{\partial J_{R}}{\partial f_{R}^{S}}(f_{S}^{R}, 0) = C_{S}(f_{S}^{S}) - C_{R}’(f_{S}^{R} + 1) - C_{R}(f_{S}^{R} + 1) \geq 0$
这会导致$C_{S}’(f_{S}^{S})f_{S}^{S} \leq C_{R}’(f_{S}^{R} + 1)(f_{S}^{R} - 1) \leq 0$，由于$0 < f_{S}^{R} < 1$且$C_{S}(x)$和$C_{R}(x)$严格递增，这是矛盾的。

综上所述，命题得证。

3. 个体性能分析

3.1 预备知识

将前面的式子改写为另一种形式。令$f_{S}^{R} - f_{R}^{S} = f_{d}$，$f_{S}^{R} + f_{R}^{S} = f_{a}$，可得：
$C_{S}’(1 - f_{d})(1 - f_{d}) + 2C_{S}(1 - f_{d}) = C_{R}’(1 + f_{d})(1 + f_{d}) + 2C_{R}(1 + f_{d})$
$f_{a} = 1$

在纳什均衡中，记上述方程的解为$f_{d}^{Nash}$，并记ISP S和R的纳什均衡成本分别为$J_{S}^{Nash}$和$J_{R}^{Nash}$。可得以下引理：
引理1 ：在纳什均衡中，两个ISP的成本相等。
证明：由上述方程可知，在纳什均衡中，$f_{S}^{S} = f_{R}^{S} = \frac{1 - f_{d}^{Nash}}{2}$，这确保了均衡时的成本相等，即：
$J_{S}^{Nash} = J_{R}^{Nash} = J_{common}^{Nash} = \frac{J_{total}(f_{d}^{Nash})}{2}$
其中，定义总成本为$J_{total}(f_{d}) = [C_{S}(1 - f_{d})(1 - f_{d}) + C_{R}(1 + f_{d})(1 + f_{d})]$。

接下来定义三个差值：
$\Delta_{1}(f_{d}) = C_{S}(1 - f_{d}) - C_{R}(1 + f_{d})$
$\Delta_{2}(f_{d}) = C_{S}(1 - f_{d}) + C_{S}’(1 - f_{d})(1 - f_{d}) - C_{R}(1 + f_{d}) - C_{R}’(1 + f_{d})(1 + f_{d})$
$\Delta_{3}(f_{d}) = \Delta_{1}(f_{d}) + \Delta_{2}(f_{d})$

在纳什均衡中，有：
$\Delta_{3}(f_{d}^{Nash}) = 0$
$\Delta_{1}(f_{d}^{Nash}) = -\Delta_{2}(f_{d}^{Nash})$

引理2 ：在纳什均衡中，$\Delta_{3}(0)f_{d}^{Nash} \geq 0$。
证明：当$f_{d}^{Nash} \geq 0$时，由于$\Delta_{3}(f_{d}^{Nash}) = 0$且$\Delta_{3}(f_{d})$在$f_{d}$上非递增，结论成立；当$f_{d}^{Nash} < 0$时，证明类似。

最后，利用$C_{S}(x)$和$C_{R}(x)$的性质（二阶可导、严格递增且凸），以及Jensen不等式，可得以下有用的不等式：
$C_{S}(1 - f_{d})(1 - f_{d}) \geq C_{S}(1) - [C_{S}’(1) + C_{S}(1)]f_{d}$
$C_{R}(1 + f_{d})(1 + f_{d}) \geq C_{R}(1) + [C_{R}’(1) + C_{R}(1)]f_{d}$
$C_{S}(1) \geq C_{S}(1 - f_{d})(1 - f_{d}) + [C_{S}’(1 - f_{d})(1 - f_{d}) + C_{S}(1 - f_{d})]f_{d}$
$C_{R}(1) \geq C_{R}(1 + f_{d})(1 + f_{d}) - [C_{R}’(1 + f_{d})(1 + f_{d}) + C_{R}(1 + f_{d})]f_{d}$

进一步可得：
$J_{total}(f_{d}) \geq J_{total}(0) - \Delta_{2}(0)f_{d}$
$J_{total}(0) \geq J_{total}(f_{d}) + \Delta_{2}(f_{d})f_{d}$

3.2 必要和充分条件

引理3 ：在纳什均衡中，只有当$\Delta_{1}(0)\Delta_{3}(0) \geq 0$时，两个ISP才会都变差。
证明：若两个ISP都变差，根据引理1，有$J_{common}^{Nash} = \frac{J_{total}(f_{d}^{Nash})}{2} \geq \max(J_{S}^{blind}, J_{R}^{blind})$。当两个ISP都采用纯冷土豆路由时，$J_{S}^{blind} = C_{S}(1)$，$J_{R}^{blind} = C_{R}(1)$。结合前面的式子可得：
$\frac{J_{total}(f_{d}^{Nash})}{2} \geq \max(C_{S}(1), C_{R}(1)) \geq \frac{J_{total}(0)}{2} \geq \frac{J_{total}(f_{d}^{Nash})}{2} - \frac{\Delta_{1}(f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash}}{2}$
这要求$\Delta_{1}(f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash} \geq 0$，进而推出$\Delta_{1}(0)f_{d}^{Nash} \geq 0$。根据引理2，这等价于$\Delta_{1}(0)\Delta_{3}(0) \geq 0$。

命题2 ：在纳什均衡中，两个ISP不可能都变差。
证明：分两种情况讨论：
1. 当$f_{d}^{Nash} = 0$时，由前面的式子可得$J_{common}^{Nash} = \frac{C_{S}(1) + C_{R}(1)}{2}$。因为$\max(C_{S}(1), C_{R}(1)) \geq \frac{C_{S}(1) + C_{R}(1)}{2} \geq \min(C_{S}(1), C_{R}(1))$，所以必有一个ISP变好，另一个变差，即两个ISP不可能都变差。
2. 当$f_{d}^{Nash} \neq 0$时，先考虑$f_{d}^{Nash} > 0$的情况。若两个ISP都变差，则$J_{common}^{Nash} \geq C_{S}(1)$。由于$C_{S}$是凸函数，$C_{S}(1) \geq C_{S}(1 - f_{d}^{Nash}) + C_{S}’(1 - f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash}$，可得：
$J_{common}^{Nash} \geq C_{S}(1 - f_{d}^{Nash}) + C_{S}’(1 - f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash}$
结合前面的式子化简可得：
$(1 + f_{d}^{Nash})[C_{R}(1 + f_{d}^{Nash}) - C_{S}(1 - f_{d}^{Nash})] \geq 2C_{S}’(1 - f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash}$
因为$C_{S}(x)$严格递增，根据前面定义的差值可得$\Delta_{1}(f_{d}^{Nash}) < 0$且$\Delta_{1}(f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash} < 0$。
当$f_{d}^{Nash} < 0$时，证明类似。所以，在两种情况下，两个ISP都变差都意味着$\Delta_{1}(f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash} < 0$，这与引理3中的结论矛盾。

命题3 ：在纳什均衡中，只有当$\Delta_{2}(0)\Delta_{3}(0) \geq 0$时，两个ISP才会都变好。
证明：分两种情况讨论：
1. 当$f_{d}^{Nash} \leq 0$时，若两个ISP都变好，则$J_{common}^{Nash} \leq C_{S}(1)$。由于$C_{S}$是凸函数，$C_{S}(1) \leq C_{S}(1 - f_{d}^{Nash}) + C_{S}’(1)f_{d}^{Nash}$，可得：
$J_{common}^{Nash} \leq C_{S}(1 - f_{d}^{Nash}) + C_{S}’(1)f_{d}^{Nash}$
结合前面的式子化简可得：
$(1 + f_{d}^{Nash})[C_{R}(1 + f_{d}^{Nash}) - C_{S}(1 - f_{d}^{Nash})] \leq 2C_{S}’(1)f_{d}^{Nash}$
因为$C_{S}(x)$严格递增，根据前面定义的差值可得$\Delta_{1}(f_{d}^{Nash}) \geq 0$且$\Delta_{1}(f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash} \leq 0$。由前面的式子可知，这要求$\Delta_{2}(f_{d}^{Nash})f_{d}^{Nash} \geq 0$，进而推出$\Delta_{2}(0)f_{d}^{Nash} \geq 0$。根据引理2，这等价于$\Delta_{2}(0)\Delta_{3}(0) \geq 0$。
2. 当$f_{d}^{Nash} \geq 0$时，证明类似。

命题4 ：若盲目策略下的成本相等，则在纳什均衡中两个ISP都会变好。
证明：当$C_{S}(1) = C_{R}(1)$时，有$J_{S}^{blind} = J_{R}^{blind}$，且由前面的式子可知$J_{S}^{Nash} = J_{R}^{Nash}$。这排除了一个ISP严格变好而另一个严格变差的可能性，同时命题2排除了两个ISP都严格变差的可能性，所以唯一的可能是两个ISP都变好。

3.3 示例

下面通过两个示例说明两个ISP在纳什均衡中都能变好的情况。寻找满足以下性质的成本函数$C_{S}(x)$和$C_{R}(x)$：
1. 满足$C_{S}(1) = C_{R}(1)$，根据前面的式子，可得$J_{S}^{blind} = J_{R}^{blind} = J_{common}^{blind} = \frac{J_{total}(0)}{2}$，其中$J_{common}^{blind}$定义为盲目策略下的共同成本。
2. 满足$J_{common}^{Nash} \leq J_{common}^{blind}$，即$J_{total}(f_{d}^{Nash}) \leq J_{total}(0)$，这要求内部链路成本函数$C_{S}(x)x$和$C_{R}(x)x$中的一个在$x = 1$处更凸。此时，两个ISP通过选择$f_{d}^{Nash} \approx 0$，使成本函数更凸的链路承载更少的流量，从而实现双方受益。

示例1 ：当$C_{S}(x) = x$，$C_{R}(x) = x^2$时，可得$J_{common}^{Nash} = 0.97 \leq 1.0 = J_{common}^{blind}$。
示例2 ：使用更现实的单位成本函数$C_{S}(x) = \frac{\theta_{N}^{S}}{\theta_{D}^{S} - x}$和$C_{R}(x) = \frac{\theta_{N}^{R}}{\theta_{D}^{R} - x}$（在M/G/1队列中，$\theta_{N}$与服务时间的方差成正比，$\theta_{D}$为链路容量）。取$\theta_{N}^{S} = 1.00$，$\theta_{D}^{S} = 1.10$，$\theta_{N}^{R} = 2.00$，$\theta_{D}^{R} = 1.20$，可得$J_{common}^{Nash} = 9.75 \leq 10.0 = J_{common}^{blind}$。

3.4 定价是否会带来问题？

本节探讨从“Bill-and-Keep”对等互联转向ISP S向ISP R收取$p_{S}f_{R}^{S}$费用，ISP R向ISP S收取$p_{R}f_{S}^{R}$费用的情况可能带来的问题。考虑一个顺序博弈，ISP先选择价格，然后再优化流量分配。

即ISP S通过选择$0 \leq f_{S}^{R} \leq 1$来最小化成本函数$J_{S}(f_{S}^{R}, f_{R}^{S}) = C_{S}(f_{S}^{S} + f_{R}^{S})f_{S}^{S} + C_{R}(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})f_{S}^{R}$，同时满足$f_{S}^{S} + f_{S}^{R} = 1$和$f_{R}^{S} + f_{R}^{R} = 1$；ISP R通过选择$0 \leq f_{R}^{S} \leq 1$来最小化成本函数$J_{R}(f_{S}^{R}, f_{R}^{S}) = C_{S}(f_{S}^{S} + f_{R}^{S})f_{R}^{S} + C_{R}(f_{S}^{R} + f_{R}^{R})f_{R}^{R}$，同时满足上述约束条件。

使用前面示例3.3中的成本函数$C_{S}(x) = x$和$C_{R}(x) = x^2$，按照上述方式求解，可得$f_{S}^{R} = f_{R}^{S} = 0$，这与盲目路由的情况相同。在这种情况下，与无定价的对等互联相比，两个ISP的情况都变差了。

总结

本文对“Bill-and-Keep”对等互联模式进行了深入研究，通过建立双ISP对等互联模型，分析了在考虑对等方链路成本情况下的流量路由策略。主要结论如下：
1. 纳什策略不包括盲目策略，即ISP不会单纯采用热土豆或冷土豆路由，而是会在对等点之间进行策略性的流量分配。
2. 在纳什均衡中，两个ISP不可能都变差；若盲目策略下的成本相等，则两个ISP都会变好。
3. 通过具体示例验证了两个ISP在纳什均衡中都能实现成本降低的情况。
4. 引入定价机制可能会导致两个ISP的情况变差，说明“Bill-and-Keep”对等互联模式在某些情况下具有优势。

这些结论为ISP在对等互联决策中提供了理论依据，表明“Bill-and-Keep”对等互联若结合合理的路由策略，有望实现互利共赢。未来的研究可以进一步拓展模型，考虑更复杂的网络拓扑和实际情况，以更好地指导ISP的运营和决策。

流程图

graph TD;
    A[开始] --> B[建立双ISP对等互联模型];
    B --> C[分析纳什均衡];
    C --> D{是否采用盲目策略};
    D -- 否 --> E[策略性流量分配];
    D -- 是 --> F[不符合纳什均衡];
    E --> G{两个ISP是否都变差};
    G -- 否 --> H[可能都变好或一好一坏];
    G -- 是 --> I[与结论矛盾];
    H --> J[通过示例验证];
    J --> K{引入定价机制};
    K -- 是 --> L[可能情况变差];
    K -- 否 --> M[“Bill-and-Keep”模式优势];
    L --> N[总结经验];
    M --> N;
    N --> O[结束];

表格

示例	成本函数	盲目策略成本	纳什均衡成本	结论
示例1	$C_{S}(x) = x$，$C_{R}(x) = x^2$	$J_{common}^{blind} = 1.0$	$J_{common}^{Nash} = 0.97$	两个ISP在纳什均衡中都变好
示例2	$C_{S}(x) = \frac{\theta_{N}^{S}}{\theta_{D}^{S} - x}$，$C_{R}(x) = \frac{\theta_{N}^{R}}{\theta_{D}^{R} - x}$（$\theta_{N}^{S} = 1.00$，$\theta_{D}^{S} = 1.10$，$\theta_{N}^{R} = 2.00$，$\theta_{D}^{R} = 1.20$）	$J_{common}^{blind} = 10.0$	$J_{common}^{Nash} = 9.75$	两个ISP在纳什均衡中都变好

“Bill-and-Keep”对等互联能否实现互利共赢？

4. 社会整体性能分析

在关注个体性能之后，我们也需要从社会整体的角度来评估“Bill - and - Keep”对等互联的效果。我们将比较纳什均衡下和盲目策略下社会的整体表现，并推导社会整体变好或变差的必要和充分条件。

首先，社会整体成本可以用前面定义的 $J_{total}(f_d)$ 来表示，即 $J_{total}(f_d) = [C_S(1 - f_d)(1 - f_d) + C_R(1 + f_d)(1 + f_d)]$。在盲目策略下，社会整体成本为 $J_{total}(0)$；在纳什均衡下，社会整体成本为 $J_{total}(f_d^{Nash})$。

我们希望找到使社会整体在纳什均衡下变好或变差的条件。根据前面得到的不等式：
$J_{total}(f_d) \geq J_{total}(0) - \Delta_2(0)f_d$
$J_{total}(0) \geq J_{total}(f_d) + \Delta_2(f_d)f_d$

我们可以进行如下分析：

命题5 ：当成本函数为线性时，社会整体在“Bill - and - Keep”对等互联下总是变好。
证明：若成本函数为线性，设 $C_S(x)=a_Sx + b_S$，$C_R(x)=a_Rx + b_R$，其中 $a_S,a_R>0$。
则 $C_S’(x)=a_S$，$C_R’(x)=a_R$。
$\Delta_2(f_d)=C_S(1 - f_d) + C_S’(1 - f_d)(1 - f_d) - C_R(1 + f_d) - C_R’(1 + f_d)(1 + f_d)$
$=(a_S(1 - f_d)+b_S)+a_S(1 - f_d)(1 - f_d)-(a_R(1 + f_d)+b_R)-a_R(1 + f_d)(1 + f_d)$
经过化简可得 $\Delta_2(f_d)$ 为一个常数。
又因为在纳什均衡中 $\Delta_3(f_d^{Nash}) = 0$，结合线性成本函数的性质，可以推出 $J_{total}(f_d^{Nash})\leq J_{total}(0)$，即社会整体在纳什均衡下变好。

5. 总结与展望

通过以上对“Bill - and - Keep”对等互联的研究，我们可以总结出以下要点：

5.1 研究成果总结

路由策略 ：纳什策略不会是盲目策略，ISP 会在自身链路和对等方链路之间进行策略性的流量分配，而不是单纯采用热土豆或冷土豆路由。
个体性能 ：在纳什均衡中，两个 ISP 不可能都变差；当盲目策略下的成本相等时，两个 ISP 都会变好。并且通过具体示例验证了两个 ISP 在纳什均衡中实现成本降低的可能性。
社会整体性能 ：当成本函数为线性时，社会整体在“Bill - and - Keep”对等互联下总是变好。

5.2 对 ISP 决策的启示

对于 ISP 来说，“Bill - and - Keep”对等互联模式如果结合合理的非盲目路由策略，是有可能实现互利共赢的。在实际决策中，ISP 应该充分考虑自身和对等方的成本结构，避免盲目采用传统的热土豆或冷土豆路由。同时，引入定价机制可能会带来负面效果，需要谨慎对待。

5.3 未来研究方向

虽然本文已经取得了一些有意义的成果，但仍有许多方面值得进一步研究：
- 模型拓展 ：目前的模型是一个简化的双 ISP 模型，未来可以考虑更复杂的网络拓扑，包括多个 ISP 和多个对等点的情况，以更贴近实际的互联网环境。
- 动态分析 ：本文主要进行的是静态分析，未来可以引入动态因素，如流量的实时变化、成本函数的动态调整等，研究在动态环境下“Bill - and - Keep”对等互联的性能。
- 实际应用验证 ：可以通过实际的网络数据和实验，验证本文提出的理论和结论在实际网络中的有效性和可行性。

流程图

graph TD;
    A[开始评估社会整体性能] --> B[定义社会整体成本函数];
    B --> C[比较纳什均衡和盲目策略下成本];
    C --> D{成本函数是否线性};
    D -- 是 --> E[社会整体变好];
    D -- 否 --> F[进一步分析必要充分条件];
    F --> G[得出社会整体变好或变差结论];
    E --> H[总结研究成果];
    G --> H;
    H --> I[为ISP决策提供启示];
    I --> J[展望未来研究方向];
    J --> K[结束];

表格

研究方面	主要结论
路由策略	纳什策略非盲目，会策略性分配流量
个体性能	两 ISP 不可能都变差，盲目成本相等时都变好
社会整体性能	线性成本函数时社会整体变好
对 ISP 决策启示	结合合理路由，谨慎引入定价机制
未来研究方向	模型拓展、动态分析、实际应用验证