65、基于局部流介数中心性的社区图聚类

基于局部流介数中心性的社区图聚类

在网络分析中，社区检测是一项重要的任务，它有助于我们理解网络结构和节点之间的关系。本文将介绍基于介数中心性的社区检测方法，并引入局部流介数中心性（Local Flow Betweenness Centrality，LFBC）来优化社区检测算法。

1. 介数中心性（Betweenness Centrality）

介数中心性（BC）是衡量一个节点在网络中信息流动影响力的重要指标。对于一对节点 $(i, j)$，它们之间的通信路径是最短路径，其数量记为 $c(i, j)$。其中，经过节点 $k$ 的最短路径数量记为 $c_k(i, j)$，比例 $c_k(i, j)/c(i, j)$ 记为 $g_k(i, j)$。节点 $k$ 的介数中心性定义为所有不同的节点对 $(i, j)$ （$i \neq j$ 且 $i \neq k$，$j \neq k$）的 $g_k(i, j)$ 的累加值。

从概念上讲，介数中心性高的节点位于其他节点之间大量非冗余的最短路径上，可以被视为“桥梁”或“边界跨越者”。在社区检测中，高介数中心性的节点可能表示连接两个社区的节点。然而，介数中心性的计算复杂度较高，随着网络节点数量的增加，计算成本会显著上升。目前的算法在处理几百个节点的网络时效率较高，但对于数百万节点的网络，需要更高效的计算方法。

2. 基于介数中心性的社区检测基线算法

给定节点的介数中心性定义，我们可以定义一个基线算法来检测由 MLog（即时消息日志）隐式定义的图中的社区。MLog 可以表示为一个图，其中节点代表人员，每条边代表两个人之间交换的即时消息。基线算法步骤如下：
1. 检测图中的连