40、在线拍卖中最优起拍价的确定

在线拍卖中最优起拍价的确定

1. 引言

在在线拍卖市场中，卖家如何设定合适的起拍价是一个关键问题。与传统拍卖市场不同，在线拍卖具有一些独特的特征，这些特征改变了卖家的预期收益。主要包括：
- 竞拍者的随机进入，导致在线拍卖参与者数量的不确定性。
- 卖家需要支付与起拍价成比例的插入费用。
- 物品估值会因在线拍卖的持续时间而折旧。

本文旨在考虑这些更现实的条件，分析卖家为实现预期收益最大化应采用的最优起拍价策略。

2. 基本模型

考虑一个风险中性的卖家，选择在类似 eBay 的在线拍卖网站上拍卖一件物品。卖家不设置任何隐藏保留价，通过支付与起拍价 $r$ 成比例的插入费用来启动拍卖，插入费率为 $c_0$，物品对卖家的内在价值为 $v_s$（$v_s \geq 0$），竞拍者数量固定为 $n$。假设竞拍者对拍卖物品有独立的私人价值，竞拍者估值的累积分布函数为 $F(v)$（$v \in [\underline{v}, \overline{v}]$），概率密度函数为 $f(v)$。

2.1 卖家预期收益公式

在线拍卖本质上是二价拍卖，在固定 $n$ 个竞拍者参与的情况下，卖家的预期收益为：
$E(\pi_s, n) = v_sF^n(r) + n\int_{r}^{\overline{v}} (vF’(v) + F(v) - 1)F^{n - 1}(v)dv - c_0r$

该公式由三部分组成：
- 当没有竞拍价超过起拍价时，物品未售出，拍卖收益为 $v_s$，发生概率为 $F^n(r)$。
- 当最高竞拍价至少等于起拍价时，物品售出，