29、资源使用定价机制与实时网络延迟定价方案解析

资源使用定价机制与实时网络延迟定价方案解析

在资源分配和网络传输的领域中，有两个重要的研究方向值得我们深入探讨。一是关于资源使用的成本机制定价，涉及到纳什均衡和无政府代价的相关研究；二是在基于截止时间的网络中，为实时数据交付设计的延迟定价和收费方案。

资源使用成本机制定价

在资源使用的定价研究中，有几个关键的概念和结论。

纳什均衡相关

• 当两个需求相同时，每个分配都是纳什均衡，这表明定理 3 中关于非相同需求的假设是必要的。而且，标准的完全混合纳什均衡通常不是唯一的纳什均衡。例如，当 (n = 3) 且 (m = 2) ，(w_1 = w_2) 时，存在一个混合分配，其中代理 1 分配到资源 1，代理 2 分配到资源 2，代理 3 以 (1/2) 的概率分配到每个资源，这是一个纳什均衡（不同于标准的完全混合）。不过，研究人员推测标准的完全混合纳什均衡总是唯一的完全混合纳什均衡。

无政府代价（Price of Anarchy，PA）

• 下界 ：通过一系列的推导和假设，证明了 (PA \geq \frac{n}{2e})。具体步骤为，首先固定任意需求向量 (w)，考虑定理 2 中的完全混合纳什均衡 (F)，可以得到社会成本 (SC(w, F)) 的一个下界。然后固定需求向量 (w) ，使得 (w_1 = \Theta(2^n)) 且 (w_i = 1)（(i \neq 1)），结合命题 1 得出 (OPT(w) = \frac{W}{n}) ，最终得到 (PA) 的下界。
• 上界