57、方形机器人最短协调运动与二分平面图线性布局研究

方形机器人最短协调运动与二分平面图线性布局研究

方形机器人最短协调运动

在机器人运动规划领域，研究两个轴对齐的方形机器人在无障碍物平面中的最短协调运动是一个基础问题。这个问题的解决对于设计处理更复杂情况（如存在障碍物）的算法至关重要。

情况分类与挑战

根据不同的条件组合，可将情况分为多种类型，如下表所示：
| | A0 ∉ corrB | A0 ∉ corrB | A0 ∈ corrB | A0 ∈ corrB |
| — | — | — | — | — |
| | A1 ∉ corrB | A1 ∈ corrB | A1 ∉ corrB | A1 ∈ corrB |
| B0 ∉ corrA, B1 ∉ corrA | easy | easy | easy | nested |
| B0 ∉ corrA, B1 ∈ corrA | easy | multi | easy | multi |
| B0 ∈ corrA, B1 ∉ corrA | easy | easy | multi | multi |
| B0 ∈ corrA, B1 ∈ corrA | nested | multi | multi | multi |

对于每种情况（easy、nested、multi），主要挑战在于：
1. 定义一个中间位置 Aint。
2. 证明使用该 Aint 值在定理 2 中定义的运动是最优的。

在 easy 情况下，最优运动是每个机器人沿着直线段从初始位置直接移动到最终位置，但移动顺序可能很重要。而在其他情况下，直线运动是不可能的，需要更细致的分析。 <