87、图像分割技术与评估方法详解

图像分割技术与评估方法详解

1. 水平集相关技术

1.1 水平集方法

水平集方法是一种用于界面跟踪的数值技术。在二维图像分割中，可将物体轮廓视为三维空间中水平集函数的零水平集，通过求解其演化方程来获取物体轮廓。该技术的一大优势是能轻松跟踪物体拓扑结构的变化，因此常用于变形物体的医学图像分割。

1.2 水平集的定义

水平集是数学上定义的描述曲线或曲面的一组变量。对于具有(n)个变量的实值函数(f)，其水平集定义为({ (x_1, x_2, \cdots, x_n) | f(x_1, x_2, \cdots, x_n) = c })（(c)为常数）。也就是说，水平集是使函数值等于给定常数的一组变量。变量的数量对应集合的维度，当(n = 2)时称为水平曲线，(n = 3)时称为水平曲面，(n > 3)时称为水平超曲面。

从几何角度看，待描述的曲线或曲面可视为比其高一维空间中某个函数（水平集函数）的零水平集。曲线或曲面的演化可扩展到更高一维空间，让水平集函数迭代演化，当水平集函数演化稳定时，就能得到稳定的零水平集。

在图像分割中，水平集指的是三维表面与平面相交形成的二维曲线上的一组点。

1.3 水平集树

水平集树是由函数水平集的不相连部分组成的树结构，有助于可视化混合多元密度函数，包括其模型和形状特征。

1.4 快速行进法（FMM）

快速行进法用于在使用水平集表示封闭轮廓时减少计算量，不过其搜索仅在单一方向上快速。这是使用水平集连续表示（跟踪）封闭轮廓时的一种更新方法。水平集利用特征函数（嵌入函数）的零交叉点来定义轮廓曲线，它通